Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir torbada 1'den 8'e kadar numaralandırılmış 8 kart bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki kart seçiliyor. Seçilen kartların üzerindeki sayıların çarpımının 3 ile kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı en sade haliyle ab\frac{a}{b} olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 41

Cevap

Çarpımın 3 ile kalansız bölünebilme olasılığı en sade biçimde 1328\frac{13}{28} olup, pay ile paydanın toplamı 41'dir.
Seçilen iki kartın çarpımının 3 ile kalansız bölünebilmesi için seçilen kartlardan en az birinin 3 veya 6 olması gerekir. Tüm 28 durumdan, 3'ün katı olmayan 6 sayı arasından yapılan 15 farklı seçimi çıkardığımızda istenen durum sayısını 13 buluruz. Olasılık 1328\frac{13}{28} olduğundan ve bu kesir sadeleşemediğinden a=13a=13, b=28b=28 ve a+b=41a+b=41 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek uzayın (tüm olası seçimlerin) eleman sayısını kombinasyon yardımıyla hesaplama.
s(E)=(82)=28s(E) = \binom{8}{2} = 28
8 farklı kart arasından sıra gözetmeksizin 2 kartın kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulmak için.
2
Çarpımın 3'ün katı olmadığı (yani seçilen iki kartın da 3 veya 6 olmadığı) durum sayısını hesaplama.
(62)=15\binom{6}{2} = 15
Torbadaki 3'ün katı olmayan 6 karttan 2 tanesini seçerek çarpımları 3 ile bölünmeyen durumları belirlemek için.
3
Çarpımın 3 ile kalansız bölündüğü durum sayısını tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkararak bulma.
28−15=1328 - 15 = 13
Bir olayın gerçekleşme olasılığını tüm durumlar ile tüm durumların dışındaki durumların farkı yöntemiyle daha kolay bulmak için.
4
Olasılık değerini ab\frac{a}{b} biçiminde ifade edip a+ba + b değerini bulma.
P(A)=1328P(A) = \frac{13}{28} ve a+b=41a+b = 41
Olasılık tanımı gereği istenen durum sayısını tüm durum sayısına oranlayıp en sade kesir biçiminde pay ve paydayı toplamak için.

Anahtar Kavram

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır. Kombinasyon kullanılarak alt kümeler seçilir ve tüm durumlar farkı yöntemiyle istenen durum sayısı pratik şekilde hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru