Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

Aşağıda verilen aa, bb ve cc değerlerini küçükten b��yüğe doğru sıralayınız.

  1. 1a=sin⁡(15∘)a = \sin(15^\circ)
  2. 2b=cos⁡(55∘)b = \cos(55^\circ)
  3. 3c=tan⁡(45∘)c = \tan(45^\circ)

Cevap

Küçükten büyüğe doğru sıralama a<b<ca < b < c şeklindedir.
Verilen trigonometrik ifadeler aynı cinsten yazıldığında sıralama kolayca yapılabilir. b=cos⁡(55∘)=sin⁡(35∘)b = \cos(55^\circ) = \sin(35^\circ) ve c=tan⁡(45∘)=1c = \tan(45^\circ) = 1 olduğu bilinmektedir. Birinci bölgede açısı büyüdükçe sinüs değeri artacağından sin⁡(15∘)<sin⁡(35∘)<1\sin(15^\circ) < \sin(35^\circ) < 1 sıralaması elde edilir. Bu durumda doğru sıralama a<b<ca < b < c şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kosinüs ifadesini sinüs cinsinden yazınız.
b=cos⁡(55∘)=sin⁡(90∘−55∘)=sin⁡(35∘)b = \cos(55^\circ) = \sin(90^\circ - 55^\circ) = \sin(35^\circ) elde edilir.
Farklı trigonometrik fonksiyonları aynı türden yazarak daha kolay karşılaştırmak için tümler açı özdeşliği kullanılır.
2
Tanjant değerini belirleyiniz.
c=tan⁡(45∘)=1c = \tan(45^\circ) = 1 elde edilir.
45∘45^\circ açısının tanjantı özel bir değerdir ve karşılaştırma için referans noktası sağlar.
3
Elde edilen tüm değerleri birbiriyle karşılaştırarak sıralayınız.
Birinci bölgede sinüs fonksiyonu artandır. Dolayısıyla 15∘<35∘15^\circ < 35^\circ olduğundan sin⁡(15∘)<sin⁡(35∘)<sin⁡(90∘)=1\sin(15^\circ) < \sin(35^\circ) < \sin(90^\circ) = 1 olur. Buradan a<b<ca < b < c sıralamasına ulaşılır.
Birinci bölgedeki dar açıların sinüs değerleri daima 11’den küçük olduğundan tan⁡(45∘)=1\tan(45^\circ) = 1 değeri en büyükt��r.

Anahtar Kavram

Trigonometrik Değerlerin Sıralanması
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

Bu konudan daha fazla soru