\frac{(x - 3)^2(x + 1)}{x - 3} \le 0 x^2 - 2x - 15 < 0 yukarıda verilen eşitsizlik sistemi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{(x - 3)^2(x + 1)}{x - 3} \le 0

x^2 - 2x - 15 < 0

yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam say��larının toplamı kaçtır?

Cevap: 2

Eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı 2'dir.

Eşitsizlik sistemini oluşturan ifadeler ayrı ayrı çözüldüğünde; ilk eşitsizlikten

x \neq 3

koşuluyla

[-1, 3)

aralığı, ikinci eşitsizlikten ise

(-3, 5)

aralığı elde edilir. Bu iki aralığın kesişimi

[-1, 3)

aralığı olup, bu aralıktaki tam sayıların toplamı 2'dir.

Birinci eşitsizliğin tanım kümesini ve köklerini belirleme

x \neq 3

koşuluyla eşitsizlik

(x - 3)(x + 1) \le 0

biçimine sadeleşir ve çözüm kümesi

[-1, 3)

olur.

Rasyonel bir ifadede paydanın sıfır olamayacağı kuralını uygulamak ve sadeleştirme yaparken kök kaybını önlemek.

İkinci eşitsizliği çarpanlarına ayırma ve köklerini bulma

(x - 5)(x + 3) < 0

eşitsizliğinden çözüm kümesi

(-3, 5)

olarak bulunur.

İkinci dereceden eşitsizliğin işaret tablosunu oluşturmak için kökleri bulmak.

İki eşitsizliğin ortak çözüm kümesini elde etme

Ortak çözüm kümesi

[-1, 3)

yarı açık aralığıdır.

Eşitsizlik sisteminin her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan değerler kümesi olduğunu kullanmak.

Ortak çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını hesaplama

(-1) + 0 + 1 + 2 = 2

Soru kökünde istenen tam sayıların toplamına ulaşmak.

İkinci dereceden eşitsizlik sistemlerinde rasyonel ifadelerin payda köklerinin hariç tutulması ve ortak çözüm kümesinin bulunması.

Soru