Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları |AB| = 10\text{ birim}, |BC| = 12\text{ birim} ve |AC|… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $|AB| = 10\text{ birim}$ , $|BC| = 12\text{ birim}$ ve $|AC| = 14\text{ birim}$ olarak verilmiştir. $[BC]$ kenarı üzerinde $|CD| = 7\text{ birim}$ olacak şekilde bir $D$ noktası ve $[AC]$ kenarı üzerinde $|CE| = 10\text{ birim}$ olacak şekilde bir $E$ noktası işaretleniyor. Buna göre, $D$ ve $E$ noktaları arasındaki uzaklık ( $|DE|$ ) kaç birimdir?

Cevap: 7 birim

Cevap

D ve E noktaları arasındaki uzaklık 7 birimdir.

Büyük üçgende Kosinüs Teoremi yardımıyla

\cos C = \frac{5}{7}

olarak elde edilir. Ardından

CDE

üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak

|DE|^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{5}{7} = 49

bulunur. Buradan karekök alınarak

|DE| = 7\text{ birim}

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

ABC

üçgeninde

C

açısına göre Kosinüs Teoremi uygulanır.

|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AC| \cdot |BC| \cdot \cos C

10^2 = 14^2 + 12^2 - 2 \cdot 14 \cdot 12 \cdot \cos C

100 = 196 + 144 - 336 \cdot \cos C

336 \cdot \cos C = 240 \implies \cos C = \frac{240}{336} = \frac{5}{7}

CDE

üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni kullanabilmek için ortak olan

C

açısının kosinüs değerine ihtiyaç vardır.

CDE

üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak

|DE|

hesaplanır.

|DE|^2 = |CD|^2 + |CE|^2 - 2 \cdot |CD| \cdot |CE| \cdot \cos C

|DE|^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{5}{7}

|DE|^2 = 49 + 100 - 100

|DE|^2 = 49 \implies |DE| = 7\text{ birim}

CD

CE

kenar uzunlukları ile aralarındaki açının kosinüs değeri bilindiği için doğrudan karşılarındaki

DE

kenar uzunluğu bulunabilir.

Anahtar Kavram

İki farklı üçgende ortak açıyı kullanarak Kosinüs Teoremi yardımıyla kenar uzunluğu hesaplama

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru