Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları
Bir çözeltinin asitlik derecesini belirleyen pHpH değeri ile çözeltideki hidrojen iyonu derişimi [H+][H^+] (mol/L cinsinden) arasındaki ilişki
pH=−log⁡10([H+])pH = -\log_{10}([H^+])
formülü ile modellenmektedir.

Bir kimyager, laboratuvarda pHpH değeri 3,23,2 olan bir çözeltiye saf su ekleyerek çözeltinin hacmini 1010 katına çıkarmıştır. Çözeltinin hacmi 1010 katına çıktığında hidrojen iyonu derişimi [H+][H^+] ilk derişiminin 110\frac{1}{10}'una düşmektedir.

Buna göre, su eklendikten sonra elde edilen yeni çözeltinin pHpH değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2,22,2
  2. B
    3,33,3
  3. 4,24,2Cevap
  4. D
    0,320,32
  5. E
    3232

Cevap

Yeni çözeltinin pH değeri 4,24,2'dir.
Başlangıçtaki çözeltinin pH değeri 3,23,2 olduğundan log⁡10([H+]eski)=−3,2\log_{10}([H^+]_{eski}) = -3,2 olur. Hacim 10 katına çıkarıldığında derişim 10 kat azalır ve [H+]yeni=10−1⋅[H+]eski[H^+]_{yeni} = 10^{-1} \cdot [H^+]_{eski} elde edilir. Yeni pH değeri pHyeni=−log⁡10(10−1⋅[H+]eski)=−(log⁡10(10−1)+log⁡10([H+]eski))=−(−1−3,2)=4,2pH_{yeni} = -\log_{10}(10^{-1} \cdot [H^+]_{eski}) = -(\log_{10}(10^{-1}) + \log_{10}([H^+]_{eski})) = -(-1 - 3,2) = 4,2 olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 4,24,2 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki pH değerini veren bağıntıyı kullanarak başlangıçtaki hidrojen iyonu derişiminin logaritmasını belirleyin.
log⁡10([H+]eski)=−3,2\log_{10}([H^+]_{eski}) = -3,2
Başlangıçtaki pH değeri 3,23,2 olarak verilmiştir. pH=−log⁡10([H+])pH = -\log_{10}([H^+]) formülünden −log⁡10([H+]eski)=3,2-\log_{10}([H^+]_{eski}) = 3,2 elde edilir.
2
Su eklendikten sonraki yeni hidrojen iyonu derişimini eski derişim cinsinden ifade edin.
[H+]yeni=10−1⋅[H+]eski[H^+]_{yeni} = 10^{-1} \cdot [H^+]_{eski}
Hacim 10 katına çıktığında derişim 10 kat azalır, yani ilk derişimin onda birine eşit olur.
3
Yeni derişimi pH formülünde yerine yazıp logaritma özelliklerini kullanarak yeni pH değerini hesaplayın.
pHyeni=4,2pH_{yeni} = 4,2
pHyeni=−log⁡10(10−1⋅[H+]eski)=−(log⁡10(10−1)+log⁡10([H+]eski))=−(−1+(−3,2))=−(−4,2)=4,2pH_{yeni} = -\log_{10}(10^{-1} \cdot [H^+]_{eski}) = -(\log_{10}(10^{-1}) + \log_{10}([H^+]_{eski})) = -(-1 + (-3,2)) = -(-4,2) = 4,2 bulunur.

Anahtar Kavram

Logaritma fonksiyonunun özelliklerini gerçek hayat durumlarında (pH hesabı ve seyreltme) uygulayabilme
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları