Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni
Dik koordinat düzleminde,
f(x)=x2−(2m−4)x+m2−5f(x) = x^2 - (2m - 4)x + m^2 - 5
parabolünün tepe noktası T(r,k)T(r, k)'dir.
Bu parabolün simetri ekseni x=2x = 2 doğrusu olduğuna göre, TT noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?

Cevap: 14

Cevap

Parabolün tepe noktasının koordinatları çarpımı 14'tür.
Simetri ekseni x=2x = 2 doğrusu olduğundan tepe noktasının apsisi r=2r = 2'dir. r=−b2ar = -\frac{b}{2a} bağıntısından m=4m = 4 elde edilir. Parabol denkleminde mm yerine yazıldığında f(x)=x2−4x+11f(x) = x^2 - 4x + 11 bulunur. Tepe noktasının ordinatı k=f(2)=7k = f(2) = 7 olarak hesaplanır. Dolayısıyla, tepe noktasının koordinatları çarpımı 2×7=142 \times 7 = 14'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün simetri ekseni formülünü uygulamak.
r=m−2=2  ⟹  m=4r = m - 2 = 2 \implies m = 4
Simetri ekseni x=r=−b2ax = r = -\frac{b}{2a} doğrusudur. Burada b=−(2m−4)b = -(2m - 4) ve a=1a = 1 olduğu için r=m−2r = m - 2 olur.
2
mm değerini fonksiyonda yerine yazarak parabol denklemini belirlemek.
f(x)=x2−4x+11f(x) = x^2 - 4x + 11
Tepe noktasının ordinatını bulmak için öncelikle fonksiyonun tam denklemini elde etmemiz gerekir.
3
Tepe noktasının ordinatı olan kk değerini bulmak.
k=f(2)=7k = f(2) = 7
Tepe noktasının yy koordinatı kk, fonksiyonda xx yerine simetri ekseni değeri olan r=2r = 2 yazılarak bulunur.
4
Tepe noktasının koordinatları çarpımını hesaplamak.
r×k=2×7=14r \times k = 2 \times 7 = 14
Soru bizden tepe noktası T(r,k)T(r, k)'nin koordinatları çarpımını istemektedir.

Anahtar Kavram

Parabolün simetri ekseni x=r=−b2ax = r = -\frac{b}{2a} doğrusudur ve tepe noktası T(r,f(r))T(r, f(r)) koordinatlarına sahiptir.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Bu konudan daha fazla soru