Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bir mobil oyunda bir oyuncu sırasıyla 1. ve 2. seviyeleri oynayacaktır. Oyuncunun 1. seviyeyi geçme olasılığı 23\frac{2}{3}'tür. Oyuncu 1. seviyeyi geçerse, edindiği tecrübeyle 2. seviyeyi geçme olasılığı 34\frac{3}{4} olmaktadır. Eğer 1. seviyeyi geçemezse, moral bozukluğu nedeniyle 2. seviyeyi geçme olasılığ�� 14\frac{1}{4}'e düşmektedir. Buna göre, bu oyuncunun bu iki seviyeden en az birini geçme olasılığı yüzde kaçtır?

Cevap: 75 %

Cevap

Oyuncunun bu iki seviyeden en az birini geçme olasılığı %75'tir.
Oyuncunun iki seviyeden en az birini geçme olasılığı, hiçbirini geçememe olasılığının tümleyenidir. İlk seviyeyi geçememe olasılığı 13\frac{1}{3}, bu durumda ikinciyi de geçememe olasılığı 34\frac{3}{4} olup, birlikte gerçekleşme olasılıkları 14\frac{1}{4}'tür. 1'den çıkarıldığında cevap %75 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci seviyeyi geçememe olasılığının hesaplanması
P(A′)=1−23=13P(A') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı, kesin olay olasılığı olan 1'den gerçekleşme olasılığının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Birinci seviye geçilemediğinde ikinci seviyenin de geçilememe olasılığının hesaplanması
P(B′∣A′)=1−14=34P(B'|A') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
Oyuncu birinci seviyeyi geçemediğinde ikinci seviyeyi geçme olasılığı 14\frac{1}{4} olduğuna göre, geçememe olasılığı tümleyen kuralı gereği 1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} olur.
3
Her iki seviyenin de geçilememe olasılığının hesaplanması
P(A′∩B′)=P(A′)×P(B′∣A′)=13×34=14P(A' \cap B') = P(A') \times P(B'|A') = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
Bağımlı olaylarda iki olayın ardışık gerçekleşme olasılığı, ilk olayın olasılığı ile ilkinin gerçekleştiği koşul altındaki ikinci olayın olasılığının çarpımıdır.
4
En az bir seviyeyi geçme olasılığının bulunması
1−P(A′∩B′)=1−14=34=%751 - P(A' \cap B') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \%75
En az bir seviyeyi geçme olayı, hiçbir seviyeyi geçememe olayının tümleyenidir. Dolayısıyla 1'den tüm başarısızlık olasılığı çıkarılır.

Anahtar Kavram

Bağımlı olayların olasılığı, koşullu olasılık ve tümleyen olay ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bu konudan daha fazla soru