Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

a=sin⁡(100∘)a = \sin(100^\circ)

b=cos⁡(220∘)b = \cos(220^\circ)

c=tan⁡(315∘)c = \tan(315^\circ)

olduğuna göre; aa, bb ve cc değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    b < c < a
  2. c < b < aCevap
  3. C
    c < a < b
  4. D
    b < a < c
  5. E
    a < b < c

Cevap

c < b < a
Doğru sıralama c < b < a şeklindedir. Çünkü a değeri pozitif iken, b değeri -1 ile 0 arasında negatif bir değer alır ve c değeri tam olarak -1'e eşittir. Bu durumda en küçük değer c, ardından b ve en büyük değer a olur.

Adım Adım Çözüm

1
Açılarının bölgelerini ve trigonometrik fonksiyonların bu bölgelerdeki işaretlerini belirleme.
a=sin⁡(100∘)>0a = \sin(100^\circ) > 0 (II. bölgede sinüs pozitiftir), b=cos⁡(220∘)<0b = \cos(220^\circ) < 0 (III. bölgede kosinüs negatiftir), c=tan⁡(315∘)<0c = \tan(315^\circ) < 0 (IV. bölgede tanjant negatiftir).
Sıralama yaparken ilk adım olarak değerlerin işaretlerini belirlemek karşılaştırmayı kolaylaştırır.
2
Negatif olan bb ve cc değerlerinin büyüklüklerini kıyaslama.
c=tan⁡(315∘)=−1c = \tan(315^\circ) = -1 ve b=cos⁡(220∘)=−cos⁡(40∘)b = \cos(220^\circ) = -\cos(40^\circ) olur. 0<cos⁡(40∘)<10 < \cos(40^\circ) < 1 olduğundan, −1<−cos⁡(40∘)<0-1 < -\cos(40^\circ) < 0 yani −1<b<0-1 < b < 0 elde edilir. Buradan c<bc < b bulunur.
Her iki değer de negatif olduğundan, sayı doğrusundaki konumlarına göre hangisinin daha küçük olduğunu belirlemek gerekir.
3
Tüm değerleri birleştirerek sıralamayı tamamlama.
c<b<ac < b < a
aa değeri pozitif, bb ve cc değerleri ise negatif olduğundan, en büyük değerin aa olduğu açıktır. Negatif değerler arasındaki sıralama da eklendiğinde nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve sınır değerleri yardımıyla sıralanması
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

Bu konudan daha fazla soru