Bir iletişim kanalının maksimum veri iletim kapasitesi C (bit/saniye) ve bu kanalın frekan… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir iletişim kanalının maksimum veri iletim kapasitesi

C

(bit/saniye) ve bu kanalın frekans genişliği

B

(Hertz) olmak üzere, sinyal gücünün gürültü gücüne oranı olan sinyal-gürültü oranı (

S/N

) ile kapasite arasındaki ilişki

C = B \cdot \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right)

formülüyle modellenmektedir.

Frekans genişliği $B = 3000\text{ Hz}$ olan bir iletişim kanalında, sinyal-gürültü oranı $\frac{S}{N} = 15$ iken veri iletim kapasitesi $C_1$ bit/saniyedir. Sinyal-gürültü oranı $x$ değerine çıkarıldığında veri iletim kapasitesi $C_2$ olmakta ve $C_2 - C_1 = 6000$ bit/saniye eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $x$ değeri kaçtır?

Cevap: 63

Cevap

Sinyal-gürültü oranının yeni değeri olan

x

, 63 olmalıdır.

Verilen Shannon-Hartley formülüne göre ilk durumdaki kapasite

C_1 = 3000 \cdot \log_2(1+15) = 12000

olarak hesaplanır. Kapasitedeki 6000'lik artışla

C_2 = 18000

elde edilir. Buradan

18000 = 3000 \cdot \log_2(1+x)

denklemi kurularak

\log_2(1+x) = 6

ve dolayısıyla

1+x = 64

sonucundan

x=63

bulunur.

Adım Adım Çözüm

İlk durumdaki

C_1

veri iletim kapasitesini hesaplama

C_1 = 12000

bit/saniye

Verilen

B = 3000

\frac{S}{N} = 15

değerlerini formülde yerine koyarak başlangıçtaki kapasiteyi bulmak.

İkinci durumdaki

C_2

veri iletim kapasitesini bulma

C_2 = 18000

bit/saniye

Kapasiteler arasındaki farkın 6000 bit/saniye olduğu bilgisini kullanarak yeni kapasiteyi belirlemek.

Yeni sinyal-gürültü oranı olan

x

değerini çözme

x = 63

C_2

kapasitesini formüle eşitleyerek logaritma tanımı yardımıyla bilinmeyen

x

oranına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Logaritma fonksiyonunun gerçek hayat problemlerine (bilgi teorisi ve veri iletim hızı) uygulanması ve logaritma özelliklerinin kullanılarak üstel denklemlerin çözülmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular