f: [a, \infty) \rightarrow \mathbb{R} olmak üzere, f(x) = x^2 - 10x + 24 fonksiyonu tanıml… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f: [a, \infty) \rightarrow \mathbb{R}

olmak üzere,

f(x) = x^2 - 10x + 24

fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta artandır.
Buna göre,

a

gerçek sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: 5

a gerçek sayısının alabileceği en küçük değer 5'tir.

Fonksiyonun tepe noktasının apsisi 5'tir ve kolları yukarı doğru olan bu parabol 5'ten büyük veya eşit

x

değerleri için artandır. Tanımlanan

[a, \infty)

aralığında fonksiyonun artan kalması için

a

değeri 5'ten küçük olamaz, bu nedenle en küçük değeri 5'tir.

Tepe noktasının apsisini (

r

) hesaplama

r = 5

İkinci dereceden bir fonksiyonun artanlıktan azalanlığa veya azalanl��ktan artanlığa geçtiği sınır noktası tepe noktasıdır.

Artan olduğu en geniş aralığı belirleme

[5, \infty)

aralığı

x^2

teriminin katsayısı pozitif olduğundan parabolün kolları yukarı doğrudur ve tepe noktasından itibaren artan olur.

Verilen tanım kümesi ile artanlık aralığını karşılaştırma

a \ge 5

ve en küçük

a = 5

[a, \infty)

kümesinin tamamen artanlık aralığı olan

[5, \infty)

içinde kalması gerekir.

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) artan olduğu en geniş aralık, başkatsayısı pozitif ise

[r, \infty)

aralığıdır.

Soru