Bir ABC üçgeninde, m(\widehat{BAC}) = 60^\circ, |AB| = 5\text{ birim} ve |AC| = 8\text{ bi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde, $m(\widehat{BAC}) = 60^\circ$ , $|AB| = 5\text{ birim}$ ve $|AC| = 8\text{ birim}$ dir.

Buna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç birimdir?

Cevap: 7 birim

BC uzunluğu 7 birimdir.

Kosinüs teoremi doğrudan uygulanarak

8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ

işleminden

|BC|^2 = 49

elde edilir. Buradan

|BC| = 7

sonucuna ulaşılır.

Kosinüs teoremi formülünü belirleme

|BC|^2 = |AC|^2 + |AB|^2 - 2|AC||AB|\cos(\widehat{BAC})

Bir üçgende iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kosinüs teoremi uygulanır.

Bilinen değerleri formüle yerleştirme

|BC|^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)

Verilen

|AC| = 8

|AB| = 5

m(\widehat{BAC}) = 60^\circ

değerlerini formülde yerine koymak gerekir.

Hesaplamayı gerçekleştirme

|BC|^2 = 64 + 25 - 40 = 49 \Rightarrow |BC| = 7

\cos(60^\circ) = 0.5

değeri kullanılarak cebirsel işlemler yapılır ve karekök alınarak kenar uzunluğu bulunur.

Kosinüs Teoremi

Soru