Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunun çekirdeği çevresinde nn. kararlı yörüngede dolanan bir elektronun de Broglie dalga boyu λ1\lambda_1'dir. Bu elektron 3n3n. kararlı yörüngeye uyarıldığında de Broglie dalga boyu λ2\lambda_2 olmaktadır.

Buna göre, λ2λ1\frac{\lambda_2}{\lambda_1} oranı kaçtır?

  1. A
    99
  2. 33Cevap
  3. C
    11
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. E
    19\frac{1}{9}

Cevap

de Broglie dalga boylarının oranı 33 olur.
Bohr atom modelinde dolanan elektronların çizgisel hızları, baş kuantum sayısı (nn) ile ters orantılıdır (vn∝1nv_n \propto \frac{1}{n}). Madde dalgaları prensibine göre de Broglie dalga boyu λn=hm⋅vn\lambda_n = \frac{h}{m \cdot v_n} olduğundan dalga boyu baş kuantum sayısı ile doğru orantılıdır (λn∝n\lambda_n \propto n). Elektron nn. yörüngeden 3n3n. yörüngeye uyarıldığında baş kuantum sayısı 33 katına çıktığı için de Broglie dalga boyu da 33 katına çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Elektronun de Broglie dalga boyu formülünü belirleme
Elektronun de Broglie dalga boyu λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v} şeklindedir.
Hareket eden taneciklerin eşlik eden dalga boyunu belirlemek amacıyla bu bağıntı kullanılır.
2
Bohr modeline göre kararlı yörüngelerde çizgisel hızın kuantum sayısına bağlılığını bulma
Yörünge çizgisel hızı vn∝1nv_n \propto \frac{1}{n} ilişkisine sahiptir.
Çekirdeğe en yakın yörüngede elektron en hızlıdır; yörünge numarası arttıkça hız azalır.
3
Dalga boyunun yörünge numarası ile ilişkisini elde etme
Dalga boyu λn∝n\lambda_n \propto n olur.
Dalga boyu hızla ters orantılı, hız ise yörünge numarası ile ters orantılı olduğu için dalga boyu yörünge numarası ile doğru orantılıdır (2πrn=nλn2\pi r_n = n\lambda_n ifadesinden de rn∝n2r_n \propto n^2 yazılırsa λn∝n\lambda_n \propto n olduğu görülür).
4
Oranlama işlemini gerçekleştirme
λ2λ1=3\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 3 sonucuna ulaşılır.
Yörünge numarası nn değerinden 3n3n değerine ulaştığından, dalga boyu da aynı oranda artarak 33 katına çıkar.

Anahtar Kavram

Bohr atom modelinde dolanan elektronunun de Broglie dalga boyu ile yörünge yarıçapı ve hız ilişkisi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bu konudan daha fazla soru