Küre şeklinde ve kendi içinde homojen (türdeş) özkütleye sahip bir gezegenin yarıçapı R, y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Küre şeklinde ve kendi içinde homojen (türdeş) özkütleye sahip bir gezegenin yarıçapı $R$ , yüzeyindeki yerçekimi ivmesi $g$ olarak veriliyor. Bu gezegende belirlenen üç farklı nokta şu şekildedir:

- Gezegenin merkezinden $\frac{R}{2}$ uzaklıktaki $K$ noktası
- Gezegenin yüzeyindeki $L$ noktası
- Gezegenin yüzeyinden dışarıya doğru $R$ kadar uzaklıktaki $M$ noktası

Buna göre; $K$ , $L$ ve $M$ noktalarında ölçülen yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1 $M$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü
2 $K$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü
3 $L$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü

Cevap

Yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı sırasıyla M noktasındaki ivme, K noktasındaki ivme ve L noktasındaki ivme şeklindedir (M < K < L).

Gezegenin içindeki K noktasında yerçekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak

\frac{g}{2}

değerini alır. Yüzeydeki L noktasında yerçekimi ivmesi maksimum olup

g

'dir. Yüzeyden

R

kadar yüksekteki (merkezden

2R

uzaklıktaki) M noktasında ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak

\frac{g}{4}

olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralaması M, K, L şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Gezegenin içindeki K noktası için yerçekimi ivmesini hesaplayın.

g_K = \frac{g}{2}

Homojen bir gezegenin içinde yerçekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak değişir (

g \propto r

). K noktasının merkeze uzaklığı

r_K = \frac{R}{2}

olduğundan çekim ivmesi

g_K = g \cdot \frac{1}{2} = \frac{g}{2}

olur.

Gezegenın yüzeyindeki L noktası için yerçekimi ivmesini belirleyin.

g_L = g

L noktası gezegenin tam yüzeyinde bulunduğundan yerçekimi ivmesi yüzeydeki maksimum değerine yani

g

'ye eşittir.

Gezegenin dışındaki M noktası için yerçekimi ivmesini hesaplayın.

g_M = \frac{g}{4}

Gezegenin dışındaki bir noktada yerçekimi ivmesi merkeze olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (

g \propto \frac{1}{r^2}

). M noktasının merkeze olan uzaklığı

r_M = R + R = 2R

olduğundan çekim ivmesi

g_M = g \cdot \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{g}{4}

olur.

Elde edilen yerçekimi ivmesi büyüklüklerini karşılaştırarak en küçükten en büyüğe sıralayın.

g_M < g_K < g_L

Bulunan değerler

\frac{g}{4} < \frac{g}{2} < g

olduğundan, doğru sıralama M, K, L şeklindedir.

Anahtar Kavram

Yerçekimi ivmesi homojen gezegenin içinde merkezden yüzeye kadar uzaklıkla doğru orantılı artarken, yüzeyden uzaklaştıkça merkezden olan uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru