Examkin

Soru

Zorluk: KolayTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)
f(x)=x3−4x2+3f(x) = x^3 - 4x^2 + 3 fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

Cevap: -4

Cevap

Türevin geometrik yorumuna göre, bir eğrinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Bu fonksiyonun x=2x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi −4-4 olarak bulunur.
Bir fonksiyonun x=ax = a noktasındaki teğetinin eğimi f′(a)f'(a) değeridir. f(x)=x3−4x2+3f(x) = x^3 - 4x^2 + 3 fonksiyonunun türevi f′(x)=3x2−8xf'(x) = 3x^2 - 8x olur. Bu türevde x=2x = 2 yazıldığında f′(2)=3(2)2−8(2)=12−16=−4f'(2) = 3(2)^2 - 8(2) = 12 - 16 = -4 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun türevi alınır.
f′(x)=3x2−8xf'(x) = 3x^2 - 8x
Teğetin eğimini bulmak amacıyla öncelikle fonksiyonun türev fonksiyonu elde edilir.
2
Türev fonksiyonunda xx yerine 22 yazılır.
f′(2)=−4f'(2) = -4
İstenen noktadaki teğetin eğimi, türevin o noktadaki değerine eşit olduğundan x=2x = 2 değeri türev fonksiyonunda yerine yerleştirilir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun grafiğine üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru