Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bir torbada 44 mavi ve 55 kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilye mavi ise bu bilye torbaya geri konulmuyor ve torbaya 22 kırmızı bilye ekleniyor. Çekilen bilye kırmızı ise bu bilye torbaya geri konuluyor ve torbaya 11 mavi bilye ekleniyor.

Buna göre, torbadan art arda yapılan iki çekilişte ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en sade haliyle ab\frac{a}{b} olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 143

Cevap

İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en sade haliyle 5390\frac{53}{90} olup, pay ve payda toplamı 143'tür.
İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı, ilk çekilen bilyenin mavi veya kırmızı olma durumlarına göre iki ayrı bağımlı olayın toplam olasılığıdır. İlk bilye mavi ise ikinci çekimde kırmızı olasılığı 2890\frac{28}{90}, ilk bilye kırmızı ise ikinci çekimde kırmızı olasılığı 2590\frac{25}{90}'dır. Toplam olasılık 5390\frac{53}{90} olup, en sade biçimde pay ve payda toplamı 53+90=14353+90=143 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk çekimde mavi bilye gelme durumunu hesaplamak
Olasılık 2890\frac{28}{90}
İlk bilyenin mavi gelme olasılığı 49\frac{4}{9}'dur. Bu durumda çekilen mavi bilye geri konulmayıp 22 kırmızı bilye eklendiği için torbada 33 mavi ve 77 kırmızı olmak üzere toplam 1010 bilye kalır. İkinci çekimde kırmızı gelme olasılığı 710\frac{7}{10} olur. Bu iki bağımlı adımın çarpımı 2890\frac{28}{90}'dır.
2
İlk çekimde kırmızı bilye gelme durumunu hesaplamak
Olasılık 2590\frac{25}{90}
İlk bilyenin kırmızı gelme olasılığı 59\frac{5}{9}'dur. Bu durumda kırmız�� bilye geri konulup 11 mavi bilye eklendiği için torbada 55 mavi ve 55 kırmızı olmak üzere toplam 1010 bilye olur. İkinci çekimde kırmızı gelme olasılığı 510\frac{5}{10} olur. Bu iki adımın çarpımı 2590\frac{25}{90}'dır.
3
İki durumu toplayarak en sade kesri ve pay-payda toplamını bulmak
Olasılık 5390\frac{53}{90} ve a+b=143a+b = 143
İki farklı durumun olasılıkları toplanır: 2890+2590=5390\frac{28}{90} + \frac{25}{90} = \frac{53}{90}. 5353 sayısı asal olduğundan kesir en sade halindedir. Buradan a=53a=53, b=90b=90 alınarak toplam 143143 bulunur.

Anahtar Kavram

Birbirini izleyen bağımlı olayların olasılıklarının koşullara göre hesaplanıp toplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bu konudan daha fazla soru