Bir torbada 3 sarı ve 7 yeşil kart bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çe… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir torbada $3$ sarı ve $7$ yeşil kart bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kart sarı ise tura gelme olasılığı $\%60$ olan $A$ parası, yeşil ise tura gelme olasılığı $\%40$ olan $B$ parası havaya atılıyor. Buna göre, bu işlemin sonucunda atılan paranın tura gelme olasılığı yüzde kaçtır?

Cevap: 46 %

Cevap

Atılan paranın tura gelme olasılığı %46'dır.

Toplam olasılık formülü kullanılarak, sarı kart çekilip A parasının tura gelme olasılığı (

0,3 \times 0,6 = 0,18

) ile yeşil kart çekilip B parasının tura gelme olasılığı (

0,7 \times 0,4 = 0,28

) toplanır ve sonuç 0,46 (yani %46) olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kartların çekilme olasılıklarını hesaplama

P(S) = \frac{3}{10}

P(Y) = \frac{7}{10}

Hangi paranın atılacağı çekilen kartın rengine bağlıdır.

Kart rengine bağlı olarak tura gelme koşullu olasılıklarını belirleme

P(T|S) = 0,6

P(T|Y) = 0,4

Sarı kart çekilirse A parası (%60 tura), yeşil kart çekilirse B parası (%40 tura) kullanılmaktadır.

Toplam olasılık formülünü kullanarak tura gelme olasılığını hesaplama

P(T) = (0,3 \times 0,6) + (0,7 \times 0,4) = 0,18 + 0,28 = 0,46

Paranın tura gelmesi olayı, kart seçimi olayına bağımlı olduğundan her iki durumun olasılıkları çarpılarak toplanır.

Anahtar Kavram

Bağımlı olayların olasılıklarının toplam olasılık formülü ile hesaplanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru