Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorCompton Saçılması

Serbest bir elektronla çarpışan yüksek enerjili bir fotonun saçılma süreci incelenmektedir. Çarpışma sonrasında, saçılan fotonun momentum vektörü (p⃗2\vec{p}_2) ile saçılan elektronun momentum vektörünün (p⃗e\vec{p}_e) birbirine dik olduğu (p⃗2⊥p⃗e\vec{p}_2 \perp \vec{p}_e) gözlenmiştir. Gelen fotonun momentum büyüklüğü p1p_1, saçılan fotonun momentum büyüklüğü p2p_2, ışığın boşluktaki yayılma hızı ise cc’dir.

Buna göre saçılma açısı θ\theta (p⃗1\vec{p}_1 ile p⃗2\vec{p}_2 doğrultuları arasındaki açı) ve saçılan tanecikler ile ilgili;

I. Saçılan fotonun boşluktaki hızı, gelen fotonun hızından küçüktür.
II. Momentum büyüklükleri arasında p12=p22+pe2p_1^2 = p_2^2 + p_e^2 ilişkisi vardır.
III. Saçılma açısının kosinüsü cos⁡θ=p2p1\cos\theta = \frac{p_2}{p_1} eşitliği ile ifade edilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Momentum büyüklükleri arasında kareler toplamı ilişkisi bulunan ve saçılma açısının kosinüsünü momentum oranları ile veren seçenek doğrudur.
Çarpışma sonrasında saçılan fotonun momentumu ile saçılan elektronun momentumu birbirine dik olduğu için, momentumun vektörel korunumu olan p⃗1=p⃗2+p⃗e\vec{p}_1 = \vec{p}_2 + \vec{p}_e ifadesi geometrik olarak bir dik üçgen belirtir. Bu dik üçgende hipotenüs gelen fotonun momentumu (p1p_1), dik kenarlar ise saçılan foton (p2p_2) ve elektronun (pep_e) momentumlarıdır. Buradan hareketle p12=p22+pe2p_1^2 = p_2^2 + p_e^2 Pisagor bağıntısı ve kosinüs tanımından cos⁡θ=p2p1\cos\theta = \frac{p_2}{p_1} elde edilir. Fotonun boşluktaki yayılma hızı ise saçılma sonrasında değişmeyip ışık hızına (cc) eşit kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Fotonun hızının değişip değişmediğini analiz etme.
Gelen foton da saçılan foton da birer elektromanyetik dalgadır ve boşluktaki yayılma hızları daima ışık hızına (cc) e��ittir. Dolayısıyla hız büyüklüğü değişmez, birinci öncül yanlıştır.
Compton saçılmasında fotonun enerjisi ve momentumu azalsa da hızı ortama bağlı olduğundan boşluktaki hızı sabit kalır.
2
Momentumun vektörel korunum denklemini yazma.
Sistemin ilk çizgisel momentumu, son çizgisel momentumuna vektörel olarak eşit olmalıdır: p⃗1=p⃗2+p⃗e\vec{p}_1 = \vec{p}_2 + \vec{p}_e.
Dışarıdan etki eden net bir dış kuvvet olmadığından çizgisel momentum korunur.
3
Vektörlerin geometrik ilişkisini belirleme.
p⃗2\vec{p}_2 ile p⃗e\vec{p}_e vektörleri birbirine dik olduğundan, bu iki vektörün uca eklenmesiyle oluşan toplam vektörü p⃗1\vec{p}_1, bir dik üçgenin hipotenüsü olur. Pisagor teoreminden: p12=p22+pe2p_1^2 = p_2^2 + p_e^2 elde edilir. İkinci öncül doğrudur.
Vektörel toplama işleminde dik iki bileşenin bileşkesinin büyüklüğü Pisagor bağıntısı ile hesaplanır.
4
Saçılma aç��sı θ\theta ile momentum büyüklükleri arasındaki trigonometrik ilişkiyi kurma.
Oluşan dik üçgende, p⃗1\vec{p}_1 (hipotenüs) ile p⃗2\vec{p}_2 (komşu kenar) arasındaki açı θ\theta olduğundan, cos⁡θ=Koms¸u KenarHipotenu¨s=p2p1\cos\theta = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{p_2}{p_1} olur. Üçüncü öncül doğrudur.
Kosinüs fonksiyonu, dik üçgende komşu dik kenarın hipotenüse oranı olarak tanımlanır.

Anahtar Kavram

Compton saçılmasında çizgisel momentumun vektörel olarak korunması ve fotonun boşluktaki hızının değişmezliği.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Compton Saçılması

Bu konudan daha fazla soru