Examkin

Soru

Zorluk: ZorBağıl Hareket

Rüzgarlı bir günde, rüzgar yere göre doğu yönünde vv büyüklüğünde sabit hızla esmektedir. Bu havada uçan bir helikopterin havaya göre hız vektörü güney yönünde vv büyüklüğündedir. Yerde doğu yönünde sabit hızla gitmekte olan bir motosikletin sürücüsü, helikopterin hareket yönünü güneybatı olarak algılamaktadır.

Buna göre, motosikletin yere göre hızının büyüklüğü kaç vv'dir?

  1. A
    11
  2. B
    12\frac{1}{2}
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. 22Cevap
  5. E
    33

Cevap

Motosikletin yere göre hızının büyüklüğü 2v'dir.
Motosiklet sürücüsüne göre helikopterin bağıl hızı v⃗hm=v⃗h−v⃗m\vec{v}_{hm} = \vec{v}_h - \vec{v}_m formülüyle bulunur. Helikopterin yere göre hızı, rüzgar hızı ile havaya göre hızının toplamı olan vi^−vj^v\hat{i} - v\hat{j} vektörüdür. Motosikletin hızı ise vmi^v_m\hat{i}'dir. Bu durumda bağıl hız (v−vm)i^−vj^(v - v_m)\hat{i} - v\hat{j} olur. Bu hızın güneybatı (yani batı ile güneyin tam ortası) yönünde olması için batı bileşeninin büyüklüğü ile güney bileşeninin büyüklüğü eşit olmalıdır. y bileşeni −v-v olduğundan, x bileşeninin de −v-v olması gerekir. Buradan v−vm=−v  ⟹  vm=2vv - v_m = -v \implies v_m = 2v elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Helikopterin yere göre hız vektörünü (v⃗h\vec{v}_h) rüzgar hızı ve havaya göre hızını toplayarak bulunuz.
v⃗h=vi^−vj^\vec{v}_h = v\hat{i} - v\hat{j}
Helikopterin yere göre hızı, havaya göre hızı ile rüzgar hızının vektörel toplamıdır.
2
Motosikletin yere göre hız vektörünü (v⃗m\vec{v}_m) tanımlayınız.
v⃗m=vmi^\vec{v}_m = v_m\hat{i}
Motosikletin doğu yönünde sabit hızla hareket ettiği belirtilmiştir.
3
Motosiklet sürücüsüne göre helikopterin bağıl hız vektörünü (v⃗hm\vec{v}_{hm}) yazınız.
v⃗hm=v⃗h−v⃗m=(v−vm)i^−vj^\vec{v}_{hm} = \vec{v}_h - \vec{v}_m = (v - v_m)\hat{i} - v\hat{j}
Bağıl hız, gözlenenin hızından gözlemcinin hızının çıkarılmasıyla elde edilir.
4
Bağıl hızın güneybatı yönünde olması koşulunu uygulayarak motosikletin hızını (vmv_m) çekiniz.
vm=2vv_m = 2v
Bağıl hızın güneybatı yönünde olması için batı ve güney bileşenlerinin büyüklüklerinin eşit olması gerekir. y bileşeni −v-v olduğuna göre x bileşeni de −v-v olmalıdır: v−vm=−v  ⟹  vm=2vv - v_m = -v \implies v_m = 2v.

Anahtar Kavram

Bağıl Hareket ve Vektörel Hız Analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağıl Hareket

Bu konudan daha fazla soru