Examkin

Bağıl Hareket

10 soru

Tüm türler10Çoktan seçmeli5Doğru / Yanlış2Eşleştirme3
Soru 1Soru →

Doğu-batı doğrultusundaki düz bir yolda hareket eden KK ve LL araçlarından KK aracı doğu yönünde 15 m/s15\text{ m/s} sabit hızla, LL aracı ise batı yönünde 10 m/s10\text{ m/s} sabit hızla gitmektedir.

Buna göre, KK aracında oturan bir gözlemciye göre LL aracının hareket yönü ve hızının büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Batı yönünde 25 m/s25\text{ m/s}

Cevap

Batı yönünde 25 m/s25\text{ m/s}
Bağıl hız, gözlenen cismin hız vektöründen gözlemcinin hız vektörünün çıkarılmasıyla bulunur. Doğu yönü pozitif seçildiğinde, batı yönündeki LL aracının hızı −10 m/s-10\text{ m/s} ve doğu yönündeki KK aracının hızı +15 m/s+15\text{ m/s} olur. Formül uygulandığında, bağıl hız v⃗bag˘ıl=v⃗L−v⃗K=−10−15=−25 m/s\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_L - \vec{v}_K = -10 - 15 = -25\text{ m/s} bulunur. Bu sonuç, KK aracındaki gözlemcinin LL aracını batı yönünde 25 m/s25\text{ m/s} hızla gidiyormuş gibi göreceğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Doğu yönünü artı (++), batı yönünü eksi (−-) olarak tanımlayarak araçların hız vektörlerini belirleyin.
KK aracının hızı: v⃗K=+15 m/s\vec{v}_K = +15\text{ m/s}, LL aracının hızı: v⃗L=−10 m/s\vec{v}_L = -10\text{ m/s}
Bağıl hız hesaplamalarında yön tayinini kolaylaştırmak için koordinat sistemi tanımlanır.
2
Bağıl hız formülü olan v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_{\text{gözlenen}} - \vec{v}_{\text{gözlemci}} bağıntısını uygulayın.
Burada gözlemci KK aracı, gözlenen ise LL aracıdır. Dolayısıyla formül v⃗bag˘ıl=v⃗L−v⃗K\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_L - \vec{v}_K şeklini alır.
Bir gözlemcinin diğer cismi nasıl gördü��ünü bulmak için gözlenenin hızından gözlemcinin hızı vektörel olarak çıkarılır.
3
Belirlenen hız değerlerini formülde yerine koyarak işlemi yapın.
v⃗bag˘ıl=(−10 m/s)−(+15 m/s)=−25 m/s\vec{v}_{\text{bağıl}} = (-10\text{ m/s}) - (+15\text{ m/s}) = -25\text{ m/s}
Vektörel çıkarma işlemi sonucunda elde edilen değer bağıl hız vektörüdür.
4
Elde edilen sonucun yönünü ve büyüklüğünü yorumlayın.
Sonucun eksi işaretli çıkması hareketin tanımlanan batı yönünde olduğunu, büyüklüğünün ise 25 m/s25\text{ m/s} olduğunu gösterir.
Seçilen koordinat sistemindeki yön tanımlaması sonucun fiziksel anlamını verir.

Anahtar Kavram

Bağıl hareket formülü v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_{\text{gözlenen}} - \vec{v}_{\text{gözlemci}} kullanılarak tek boyutta bağıl hızın büyüklüğü ve yönü bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2Soru →

Rüzgarlı bir günde, rüzgar yere göre doğu yönünde vv büyüklüğünde sabit hızla esmektedir. Bu havada uçan bir helikopterin havaya göre hız vektörü güney yönünde vv büyüklüğündedir. Yerde doğu yönünde sabit hızla gitmekte olan bir motosikletin sürücüsü, helikopterin hareket yönünü güneybatı olarak algılamaktadır.

Buna göre, motosikletin yere göre hızının büyüklüğü kaç vv'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Motosikletin yere göre hızının büyüklüğü 2v'dir.
Motosiklet sürücüsüne göre helikopterin bağıl hızı v⃗hm=v⃗h−v⃗m\vec{v}_{hm} = \vec{v}_h - \vec{v}_m formülüyle bulunur. Helikopterin yere göre hızı, rüzgar hızı ile havaya göre hızının toplamı olan vi^−vj^v\hat{i} - v\hat{j} vektörüdür. Motosikletin hızı ise vmi^v_m\hat{i}'dir. Bu durumda bağıl hız (v−vm)i^−vj^(v - v_m)\hat{i} - v\hat{j} olur. Bu hızın güneybatı (yani batı ile güneyin tam ortası) yönünde olması için batı bileşeninin büyüklüğü ile güney bileşeninin büyüklüğü eşit olmalıdır. y bileşeni −v-v olduğundan, x bileşeninin de −v-v olması gerekir. Buradan v−vm=−v  ⟹  vm=2vv - v_m = -v \implies v_m = 2v elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Helikopterin yere göre hız vektörünü (v⃗h\vec{v}_h) rüzgar hızı ve havaya göre hızını toplayarak bulunuz.
v⃗h=vi^−vj^\vec{v}_h = v\hat{i} - v\hat{j}
Helikopterin yere göre hızı, havaya göre hızı ile rüzgar hızının vektörel toplamıdır.
2
Motosikletin yere göre hız vektörünü (v⃗m\vec{v}_m) tanımlayınız.
v⃗m=vmi^\vec{v}_m = v_m\hat{i}
Motosikletin doğu yönünde sabit hızla hareket ettiği belirtilmiştir.
3
Motosiklet sürücüsüne göre helikopterin bağıl hız vektörünü (v⃗hm\vec{v}_{hm}) yazınız.
v⃗hm=v⃗h−v⃗m=(v−vm)i^−vj^\vec{v}_{hm} = \vec{v}_h - \vec{v}_m = (v - v_m)\hat{i} - v\hat{j}
Bağıl hız, gözlenenin hızından gözlemcinin hızının çıkarılmasıyla elde edilir.
4
Bağıl hızın güneybatı yönünde olması koşulunu uygulayarak motosikletin hızını (vmv_m) çekiniz.
vm=2vv_m = 2v
Bağıl hızın güneybatı yönünde olması için batı ve güney bileşenlerinin büyüklüklerinin eşit olması gerekir. y bileşeni −v-v olduğuna göre x bileşeni de −v-v olmalıdır: v−vm=−v  ⟹  vm=2vv - v_m = -v \implies v_m = 2v.

Anahtar Kavram

Bağıl Hareket ve Vektörel Hız Analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 3Soru →

Yatay düzlemde hareket etmekte olan KK, LL ve MM araçlarının hız vektörleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* KK aracının LL aracına göre hız vektörü Kuzey yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗KL=vj^\vec{v}_{KL} = v\hat{j}).
* LL aracının MM aracına göre hız vektörü Doğu yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗LM=vi^\vec{v}_{LM} = v\hat{i}).
* MM aracının yere göre hız vektörü Güney yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗M=−vj^\vec{v}_{M} = -v\hat{j}).

Buna göre, sol sütunda verilen bağıl ve yere göre hız durumlarını sağ sütundaki doğru büyüklük ve yön ifadeleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

MM aracındaki gözlemciye göre KK aracının hız vektörü
KK aracındaki gözlemciye göre LL aracının hız vektörü
LL aracının yere göre hız vektörü
Yere göre Kuzey yönünde vv hızıyla uçan bir kuşun KK aracındaki gözlemciye göre hız vektörü

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

M aracındaki gözlemciye göre K aracının hız vektörü Kuzeydoğu yönünde v2v\sqrt{2}'dir; K aracındaki gözlemciye göre L aracının hız vektörü Güney yönünde vv'dir; L aracının yere göre hız vektörü Güneydoğu yönünde v2v\sqrt{2}'dir; Yere göre Kuzey yönünde vv hızıyla uçan kuşun K aracındaki gözlemciye göre hız vektörü Kuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2}'dir.
Verilen bağıl hız bağıntılarından yararlanılarak tüm araçların yere göre hız vektörleri doğru bir şekilde tanımlanmıştır. Bağıl hız formülü olan v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} vektörel işlemi uygulandığında bağıl hız vektörlerinin yönleri ve büyüklükleri hatasız olarak eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğu yönünü +x+x ekseni (i^\hat{i}), Kuzey yönünü +y+y ekseni (j^\hat{j}) olarak tanımlayarak araçların bağıl hız denklemlerini yazmak.
MM aracının yere göre hızı: v⃗M=−vj^\vec{v}_M = -v\hat{j} (Güney yönü)
LL aracının MM aracına göre hızı: v⃗LM=v⃗L−v⃗M=vi^\vec{v}_{LM} = \vec{v}_L - \vec{v}_M = v\hat{i} (Doğu yön��)
KK aracının LL aracına göre hızı: v⃗KL=v⃗K−v⃗L=vj^\vec{v}_{KL} = \vec{v}_K - \vec{v}_L = v\hat{j} (Kuzey yönü)
Hız büyüklükleri ve yönleri arasındaki ilişkileri vektörel olarak çözebilmek için ortak bir koordinat sistemi kurmak gerekir.
2
LL aracının yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗L=v⃗M+v⃗LM=−vj^+vi^=vi^−vj^\vec{v}_L = \vec{v}_M + \vec{v}_{LM} = -v\hat{j} + v\hat{i} = v\hat{i} - v\hat{j}
Bu vektörün yönü Güneydoğu, büyüklüğü ise v2+(−v)2=v2\sqrt{v^2 + (-v)^2} = v\sqrt{2}'dir.
LL aracının diğer gözlemcilere göre bağıl hızını ve kendi yere göre hızını bulmak için öncelikle bu vektörün elde edilmesi gerekir.
3
KK aracının yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗K=v⃗L+v⃗KL=(vi^−vj^)+vj^=vi^\vec{v}_K = \vec{v}_L + \vec{v}_{KL} = (v\hat{i} - v\hat{j}) + v\hat{j} = v\hat{i}
Bu vektörün yönü Doğu, büyüklüğü ise vv'dir.
KK aracındaki gözlemcinin diğer hareketlileri hangi hızla gördüğünü bulmak için KK'nin yere göre hızının bilinmesi gerekir.
4
Eşleştirilmesi istenen bağıl hız durumlarını tek tek hesaplamak.
1. durum: v⃗KM=v⃗K−v⃗M=vi^−(−vj^)=vi^+vj^\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M = v\hat{i} - (-v\hat{j}) = v\hat{i} + v\hat{j} (Kuzeydoğu, v2v\sqrt{2})
2. durum: v⃗LK=v⃗L−v⃗K=(vi^−vj^)−vi^=−vj^\vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K = (v\hat{i} - v\hat{j}) - v\hat{i} = -v\hat{j} (Güney, vv)
3. durum: v⃗L=vi^−vj^\vec{v}_L = v\hat{i} - v\hat{j} (Güneydoğu, v2v\sqrt{2})
4. durum: v⃗kus\c,K=v⃗kus\c−v⃗K=vj^−vi^\vec{v}_{kuş, K} = \vec{v}_{kuş} - \vec{v}_K = v\hat{j} - v\hat{i} (Kuzeybatı, v2v\sqrt{2})
Her bir gözlemci ve gözlenen çifti için v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} formülü uygulanarak doğru eşleşmeler elde edilir.

Anahtar Kavram

Bağıl Hareket ve Vektörel Hız Analizi

Alternatif Yöntem

Bağıl hız vektörlerini bulurken çıkarma işlemi yerine vektör ekleme yöntemi kullanılabilir. Bağıl hız v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen+(−v⃗go¨zlemci)\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} + (-\vec{v}_{gözlemci}) şeklinde yazılabilir. Bu yöntemde gözlemcinin hız vektörü ters çevrilip gözlenenin hız vektörünün başlangıç noktasına eklenir ve başlangıçtan bitişe çizilen vektör bağıl hızı verir. Örneğin, M gözlemcisinin hızı Güney yönünde vv olduğundan tersi Kuzey yönünde vv'dir. Bu vektör, K'nin Doğu yönündeki vv hız vektörü ile uca eklenerek toplandığında doğrudan Kuzeydoğu yönünde v2v\sqrt{2} büyüklüğü elde edilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 4Soru →

Akıntı hızının büyüklüğünün her yerde sabit ve kıyıya paralel olduğu bir nehirde, suya göre sabit sırasıyla v⃗K\vec{v}_K ve v⃗L\vec{v}_L hızlarıyla hareket eden iki yüzücünün birbirine göre bağıl hız vektörü, akıntı hızının büyüklüğünün veya yönünün değişmesinden etkilenmez.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İfade doğrudur. Akıntı hızı her iki yüzücünün yere göre hız vektörüne aynı şekilde eklendiğinden, birbirlerine göre bağıl hızları hesaplanırken yapılan vektörel çıkarma işleminde akıntı hızı vektörleri birbirini götürür ve bağıl hız sadece suya göre hız vektörlerinin farkına eşit kalır.
Ortak referans sistemine ait olan akıntı hızının, yüzücülerin birbirine göre bağıl hızları hesaplanırken yapılan vektörel çıkarma işleminde sadeleşmesi.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzücülerin yere göre hız vektörlerini akıntı hızı cinsinden ifade etme
v⃗K,yer=v⃗K+v⃗a\vec{v}_{K,\text{yer}} = \vec{v}_K + \vec{v}_a ve v⃗L,yer=v⃗L+v⃗a\vec{v}_{L,\text{yer}} = \vec{v}_L + \vec{v}_a
Yere göre hız, hareketlinin kendi hızı (suya göre hızı) ile içinde bulunduğu ortamın hızının (akıntı hızı) vektörel toplamıdır.
2
Bağıl hız bağıntısını yazarak yere göre hız ifadelerini yerine koyma
v⃗KL=v⃗K,yer−v⃗L,yer=(v⃗K+v⃗a)−(v⃗L+v⃗a)\vec{v}_{KL} = \vec{v}_{K,\text{yer}} - \vec{v}_{L,\text{yer}} = (\vec{v}_K + \vec{v}_a) - (\vec{v}_L + \vec{v}_a)
Bağıl hız, gözlenenin yere göre hız vektöründen gözlemcinin yere göre hız vektörünün çıkarılmasıyla bulunur.
3
Vektörel çıkarma işlemini gerçekleştirerek ifadeyi sadeleştirme
v⃗KL=v⃗K−v⃗L\vec{v}_{KL} = \vec{v}_K - \vec{v}_L
Parantezler açıldığında v⃗a\vec{v}_a terimleri birbirini sadeleştirir.
4
Sadeleşen ifadeden fiziksel yorum çıkarma
Bağıl hız vektörü sadece yüzücülerin suya göre hızlarına bağlıdır; akıntı hızından bağımsızdır.
Elde edilen son bağıntıda akıntı hızına (v⃗a\vec{v}_a) dair hiçbir değişken kalmamıştır.

Anahtar Kavram

Bağıl hızın vektörel çıkarma işlemiyle tanımlanması ve ortak referans sistemi hızının bağıl hıza etkisinin olmaması.
Soru 5Soru →

Aynı yatay düzlemde sabit hızlarla hareket eden KK, LL ve MM araçlarının yere göre hız vektörleri Kartezyen koordinat sisteminde v⃗K=2i⃗+3j⃗\vec{v}_K = 2\vec{i} + 3\vec{j}, v⃗L=−i⃗+2j⃗\vec{v}_L = -\vec{i} + 2\vec{j} ve v⃗M=3i⃗−j⃗\vec{v}_M = 3\vec{i} - \vec{j} olarak verilmektedir. Buna göre, sol sütunda belirtilen araçlardaki gözlemcilerin diğer araçları hangi bağıl hız vektörleriyle gördüğünü belirleyerek doğru eşleştirmeleri yapınız.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

KK aracındaki gözlemciye göre LL aracının hızı
LL aracındaki gözlemciye göre MM aracının hızı
MM aracındaki gözlemciye göre KK aracının hızı

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci öncül −3i⃗−j⃗-3\vec{i} - \vec{j} vektörü ile, ikinci öncül 4i⃗−3j⃗4\vec{i} - 3\vec{j} vektörü ile, üçüncü öncül ise −i⃗+4j⃗-\vec{i} + 4\vec{j} vektörü ile eşleşir.
Bağıl hız, gözlenen cismin hız vektöründen gözlemcinin hız vektörü çıkarılarak bulunur. KK'ye göre LL'nin hızı v⃗L−v⃗K\vec{v}_L - \vec{v}_K, LL'ye göre MM'nin hızı v⃗M−v⃗L\vec{v}_M - \vec{v}_L, MM'ye göre KK'nin hızı ise v⃗K−v⃗M\vec{v}_K - \vec{v}_M formülleriyle hesaplanıp doğru vektörlerle eşleştirilir.

Adım Adım Çözüm

1
KK aracındaki gözlemciye göre LL aracının bağıl hızını bulmak için bağıl hız formülünü uygulayınız.
v⃗LK=v⃗L−v⃗K=(−i⃗+2j⃗)−(2i⃗+3j⃗)=−3i⃗−j⃗\vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K = (-\vec{i} + 2\vec{j}) - (2\vec{i} + 3\vec{j}) = -3\vec{i} - \vec{j}
Bağıl hız, gözlenenin hız vektöründen gözlemcinin hız vektörünün çıkarılmasıyla bulunur. Burada gözlemci KK aracıdır.
2
LL aracındaki gözlemciye göre MM aracının bağıl hızını bulmak için bağıl hız formülünü uygulayınız.
v⃗ML=v⃗M−v⃗L=(3i⃗−j⃗)−(−i⃗+2j⃗)=4i⃗−3j⃗\vec{v}_{ML} = \vec{v}_M - \vec{v}_L = (3\vec{i} - \vec{j}) - (-\vec{i} + 2\vec{j}) = 4\vec{i} - 3\vec{j}
Bu durumda gözlemci LL aracı, gözlenen MM aracıdır. v⃗ML=v⃗M−v⃗L\vec{v}_{ML} = \vec{v}_M - \vec{v}_L işlemi yapılır.
3
MM aracındaki gözlemciye göre KK aracının bağıl hızını bulmak için bağıl hız formülünü uygulayınız.
v⃗KM=v⃗K−v⃗M=(2i⃗+3j⃗)−(3i⃗−j⃗)=−i⃗+4j⃗\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M = (2\vec{i} + 3\vec{j}) - (3\vec{i} - \vec{j}) = -\vec{i} + 4\vec{j}
Bu durumda gözlemci MM aracı, gözlenen KK aracıdır. v⃗KM=v⃗K−v⃗M\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

İki boyutta bağıl hareket ve vektörel fark işlemi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 6Soru →

Kuzey yönünde 3v3v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden bir trenin içerisinde, trene göre doğu yönünde 4v4v büyüklüğünde sabit hızla yürüyen bir yolcu bulunmaktadır. Bu yolcu, trenin dışındaki yatay düzlemde sabit hızla hareket eden bir bisikletlinin hızını güney yönünde 6v6v büyüklüğünde ölçmektedir. Buna göre, bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğü kaç vv’dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğü 5v'dir.
Bisikletlinin yere göre hızı, yolcunun yere göre hız vektörü ile bağıl hız vektörünün toplanmasıyla elde edilir. Yolcunun yere göre hızı doğu yönünde 4v ve kuzey yönünde 3v bileşenlerine sahiptir. Bağıl hız ise güney yönünde 6v'dir. Bu iki vektör toplandığında bisikletlinin yere göre hızı doğu yönünde 4v ve güney yönünde 3v bileşenlerine sahip olur. Bu vektörün büyüklüğü 3-4-5 dik üçgeni bağıntısından 5v olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolcunun yere göre hız vektörünü bulmak.
Tren kuzey yönünde 3v3v hızıyla (v⃗T=3vj^\vec{v}_T = 3v\hat{j}), yolcu ise trene göre doğu yönünde 4v4v hızıyla (v⃗Y/T=4vi^\vec{v}_{Y/T} = 4v\hat{i}) hareket ettiğinden, yolcunun yere göre hız vektörü v⃗Y=4vi^+3vj^\vec{v}_Y = 4v\hat{i} + 3v\hat{j} olur.
Yolcunun yere göre hızı, trenin yere göre hızı ile yolcunun trene göre hızının vektörel toplamıdır.
2
Bisikletlinin yolcuya göre bağıl hızını tanımlamak.
Yolcu, bisikletliyi güney yönünde 6v6v hızıyla gördüğü için bağıl hız vektörü v⃗bag˘ıl=−6vj^\vec{v}_{bağıl} = -6v\hat{j} olur.
Bağıl hız, gözlenenin (bisikletli) yere göre hızından gözlemcinin (yolcu) yere göre hızının çıkarılmasıyla bulunur.
3
Bisikletlinin yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗bag˘ıl=v⃗B−v⃗Y  ⟹  v⃗B=v⃗bag˘ıl+v⃗Y=−6vj^+(4vi^+3vj^)=4vi^−3vj^\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_B - \vec{v}_Y \implies \vec{v}_B = \vec{v}_{bağıl} + \vec{v}_Y = -6v\hat{j} + (4v\hat{i} + 3v\hat{j}) = 4v\hat{i} - 3v\hat{j} elde edilir.
Bağıl hız tanımından bisikletlinin yere göre hızı yalnız bırakılarak hesaplanır.
4
Bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğünü bulmak.
vB=(4v)2+(−3v)2=16v2+9v2=5vv_B = \sqrt{(4v)^2 + (-3v)^2} = \sqrt{16v^2 + 9v^2} = 5v bulunur.
Elde edilen hız vektörünün büyüklüğü Pisagor bağıntısı kullanılarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bağıl hareket ve iki boyutta vektörel hız işlemleri.

Alternatif Yöntem

Bileşenlerine ayırma yöntemi yerine bir koordinat düzlemi çizilerek yolcunun hız vektörü başlangıç noktasına yerleştirilir. Bağıl hız vektörünün bitiş noktası yolcunun hız vektörünün bitiş noktasına gelecek şekilde yerleştirilerek bisikletlinin yere göre hız vektörü doğrudan çizilebilir ve Pisagor teoremiyle büyüklüğü hesaplanabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 7Soru →

Düşey doğrultuda yukarıya doğru 15 m/s15\text{ m/s} sabit hızla yükselmekte olan bir sıcak hava balonundaki g��zlemci, yatay düzlemdeki düz bir yolda hareket eden bir otomobilin hızını kendisine göre 25 m/s25\text{ m/s} büyüklüğünde ölçmektedir.

Buna göre, otomobilin yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Otomobilin yere göre hızının büyüklüğü 20 m/s'dir.
Otomobil yatay düzlemde, balon ise düşey doğrultuda hareket ettiğinden, otomobil ile balonun yere göre hız vektörleri birbirine diktir. Bağıl hız vektörünün büyüklüğü, bu iki dik vektörün oluşturduğu dik üçgenin hipotenüs uzunluğuna karşılık gelir. Buradan Pisagor teoremi uygulandığında otomobilin hızı 20 m/s olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hız vektörlerinin doğrultularını belirleme.
Balonun hız vektörü düşey doğrultuda, otomobilin hız vektörü ise yatay düzlemde olduğundan bu iki hız vektörü birbirine diktir.
Fiziksel durumun geometriye dökülmesi için hız vektörlerinin arasındaki açısal ilişkiyi tespit etmek gerekir.
2
Bağıl hız bağıntısını yazma.
Balondaki gözlemciye göre otomobilin bağıl hızı v⃗bag˘ıl=v⃗O−v⃗B\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_O - \vec{v}_B şeklindedir.
Bağıl hız, gözlenenin hızından gözlemcinin hızının vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur.
3
Vektörel çıkarma işleminin büyüklüğünü ilişkilendirme.
Yatay ve düşey vektörler birbirine dik olduğundan, bağıl hız vektörünün büyüklüğü ile bileşenler arasında Pisagor bağıntısı kurulur: vbag˘ıl2=vO2+vB2v_{bağıl}^2 = v_O^2 + v_B^2.
Birbirine dik iki vektörün farkının büyüklüğü, bu vektörlerin büyüklüklerinin karelerinin toplamının kareköküne eşittir.
4
Otomobilin hızını hesaplama.
252=vO2+152  ⟹  625=vO2+225  ⟹  vO2=400  ⟹  vO=20 m/s25^2 = v_O^2 + 15^2 \implies 625 = v_O^2 + 225 \implies v_O^2 = 400 \implies v_O = 20\text{ m/s} bulunur.
Bilinen değerler Pisagor bağıntısında yerine yazılarak otomobilin yere göre hız büyüklüğü çekilir.

Anahtar Kavram

Birbirine dik doğrultularda hareket eden cisimler arasındaki bağıl hız vektörünün hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8Soru →

Doğu yönünde sabit hızla gitmekte olan KK aracındaki bir gözlemci, aynı yatay düzlemde sabit hızla hareket eden LL aracını kuzey yönünde gidiyormuş gibi görmektedir. Buna göre, LL aracının yere göre hız vektörünün batı yönünde bir bileşeni olamayacağı ifadesisinin doğru (True) ya da yanlış (False) olduğunu belirleyiniz.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İfade doğrudur. L aracının yere göre hız vektörü doğu ve kuzey bileşenlerine sahip olup, batı yönünde bir bileşeni bulunamaz.
Bağıl hız bağıntısına göre gözlenen L aracının hızı, bağıl hız vektörü ile gözlemci K aracının hız vektörünün toplamıdır. Doğuya yönelmiş bir vektör ile kuzeye yönelmiş bir vektörün toplamının yatay bileşeni daima doğu yönünde olmak zorundadır. Bu nedenle L aracının batı yönünde bir hız bileşeni olamaz ve ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Bağıl hareket formülünün yazılması
v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} formülü kurulur. Burada gözlemci K aracı, gözlenen ise L aracıdır. Buna göre v⃗bag˘ıl=v⃗L−v⃗K\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_L - \vec{v}_K olur.
Bağıl hız, gözlenen cismin yere göre hızından gözlemcinin yere göre hızının vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hız vektörlerinin yönlerinin tanımlanması ve L'nin hızının çekilmesi
Doğu yönü +x+x (i^\hat{i}), kuzey yönü +y+y (j^\hat{j}) olarak seçilirse; v⃗K=vKi^\vec{v}_K = v_K\hat{i} (vK>0v_K > 0) ve v⃗bag˘ıl=vbj^\vec{v}_{bağıl} = v_b\hat{j} (vb>0v_b > 0) olur. Formül düzenlendiğinde v⃗L=v⃗bag˘ıl+v⃗K=vKi^+vbj^\vec{v}_L = \vec{v}_{bağıl} + \vec{v}_K = v_K\hat{i} + v_b\hat{j} bulunur.
L aracının yere göre hız vektörünün bileşenlerini ve yönünü belirlemek için.
3
Bileşenlerin analiz edilmesi
L aracının hız vektörü v⃗L=(vK,vb)\vec{v}_L = (v_K, v_b) şeklindedir. Yatay bileşen (vKv_K) pozitif değerli olup doğu yönündedir. Bu durumda L aracının batı yönünde (−x-x) bir hız bileşenine sahip olması imkansızdır.
İfadenin doğruluğunu test etmek için yatay eksendeki hız bileşeninin işaretini kontrol etmek gerekir.

Anahtar Kavram

İki Boyutta Bağıl Hareket ve Vektörel İşlemler
Soru 9Soru →

Yatay düzlemde yere göre batı yönünde 3v3v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden XX aracındaki gözlemci, YY aracını kuzey yönünde 4v4v büyüklüğünde sabit hızla hareket ediyormuş gibi görmektedir.

Buna göre, yere göre kuzey yönünde 8v8v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden ZZ aracındaki gözlemci, YY aracının hızının büyüklüğünü kaç vv olarak görür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Hız büyüklüğü 5v olan seçenek doğrudur.
Gözlemcinin bir cismi hangi hızla gördüğü bağıl hız formülü ile bulunur: v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_{\text{gözlenen}} - \vec{v}_{\text{gözlemci}}. Soruda verilen bilgilere göre, XX aracındaki gözlemcinin hızı v⃗X=−3vi^\vec{v}_X = -3v\hat{i} (batı) ve YY'yi görme hızı v⃗Y∣X=4vj^\vec{v}_{Y|X} = 4v\hat{j} (kuzey) olarak tanımlanırsa, YY aracının yere göre hızı v⃗Y=v⃗Y∣X+v⃗X=−3vi^+4vj^\vec{v}_Y = \vec{v}_{Y|X} + \vec{v}_X = -3v\hat{i} + 4v\hat{j} olur. ZZ aracının yere göre hızı ise v⃗Z=8vj^\vec{v}_Z = 8v\hat{j} (kuzey) olduğundan, ZZ'deki gözlemcinin YY aracını görme hızı v⃗Y∣Z=v⃗Y−v⃗Z=(−3vi^+4vj^)−8vj^=−3vi^−4vj^\vec{v}_{Y|Z} = \vec{v}_Y - \vec{v}_Z = (-3v\hat{i} + 4v\hat{j}) - 8v\hat{j} = -3v\hat{i} - 4v\hat{j} olarak hesaplanır. Bu hız vektörünün büyüklüğü ise Pisagor teoreminden (−3v)2+(−4v)2=5v\sqrt{(-3v)^2 + (-4v)^2} = 5v olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların hız vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde tanımlamak.
XX aracının hızı: v⃗X=−3vi^\vec{v}_X = -3v\hat{i}. XX'deki gözlemcinin YY'yi görme hızı (bağıl hız): v⃗Y∣X=4vj^\vec{v}_{Y|X} = 4v\hat{j}. ZZ aracının hızı: v⃗Z=8vj^\vec{v}_Z = 8v\hat{j}.
Bağıl hareket sorularında vektörel işlemleri hatasız yapabilmek için hızları bileşenlerine ayırmak kolaylık sağlar.
2
YY aracının yere göre hızını bulmak için v⃗Y∣X=v⃗Y−v⃗X\vec{v}_{Y|X} = \vec{v}_Y - \vec{v}_X bağıntısını kullanmak.
v⃗Y=v⃗Y∣X+v⃗X=4vj^+(−3vi^)=−3vi^+4vj^\vec{v}_Y = \vec{v}_{Y|X} + \vec{v}_X = 4v\hat{j} + (-3v\hat{i}) = -3v\hat{i} + 4v\hat{j}.
Gözlenen cismin yere göre hızını bulmak için bağıl hız vektörü ile gözlemcinin hız vektörü toplanmalıdır.
3
ZZ aracındaki gözlemcinin YY aracını görme hızını (v⃗Y∣Z\vec{v}_{Y|Z}) bulmak.
v⃗Y∣Z=v⃗Y−v⃗Z=(−3vi^+4vj^)−8vj^=−3vi^−4vj^\vec{v}_{Y|Z} = \vec{v}_Y - \vec{v}_Z = (-3v\hat{i} + 4v\hat{j}) - 8v\hat{j} = -3v\hat{i} - 4v\hat{j}.
ZZ gözlemcisine göre bağıl hızı bulmak için YY'nin hızından ZZ'nin hızı vektörel olarak çıkarılmalıdır.
4
Elde edilen bağıl hız vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.
∣v⃗Y∣Z∣=(−3v)2+(−4v)2=5v|\vec{v}_{Y|Z}| = \sqrt{(-3v)^2 + (-4v)^2} = 5v.
Vektörün büyüklüğü bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü (Pisagor teoremi) ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

İki boyutta bağıl hareket ve vektörel çıkarma işlemi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 10Soru →

Aynı yatay düzlemde sabit hızlarla hareket etmekte olan KK, LL ve MM araçlarının yere göre hız vektörleri sırasıyla v⃗K\vec{v}_K (doğu yönünde vv), v⃗L\vec{v}_L (kuzey yönünde vv) ve v⃗M\vec{v}_M (batı yönünde vv) olarak verilmiştir. Buna göre, araçlardaki gözlemcilerin diğer araçları hangi bağıl hız vektörü ile gördüklerini belirten sol taraftaki durumları, sağ taraftaki doğru bağıl hız büyüklüğü ve yönleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

K aracındaki gözlemciye göre L aracının bağıl hız vektörü
L aracındaki gözlemciye göre M aracının bağıl hız vektörü
M aracındaki gözlemciye göre K aracının bağıl hız vektörü

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

K aracındaki gözlemciye göre L aracının bağıl hızı kuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2}; L aracındaki gözlemciye göre M aracının bağıl hızı güneybatı yönünde v2v\sqrt{2}; M aracındaki gözlemciye göre K aracının bağıl hızı ise doğu yönünde 2v2v büyüklüğündedir.
Bağıl hız bağıntısı olan v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} kullanılarak her bir durum için hız farkı vektörleri yön ve büyüklük olarak doğru bir şekilde hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların yere göre hız vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde birim vektörler cinsinden tanımlayalım.
Doğu yönü +i^+\hat{i}, kuzey yönü +j^+\hat{j} kabul edilirse; v⃗K=vi^\vec{v}_K = v\hat{i}, v⃗L=vj^\vec{v}_L = v\hat{j} ve v⃗M=−vi^\vec{v}_M = -v\hat{i} olur.
Vektörel çıkarma işlemlerini analitik olarak kolayca yapabilmek için.
2
K aracındaki gözlemcinin L'yi görme hızını bulmak için v⃗LK=v⃗L−v⃗K\vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K işlemini uygulayalım.
v⃗LK=vj^−vi^=−vi^+vj^\vec{v}_{LK} = v\hat{j} - v\hat{i} = -v\hat{i} + v\hat{j} olur. Bu vektörün büyüklüğü v2v\sqrt{2} ve yönü kuzeybatıdır.
K aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.
3
L aracındaki gözlemcinin M'yi görme hızını bulmak için v⃗ML=v⃗M−v⃗L\vec{v}_{ML} = \vec{v}_M - \vec{v}_L işlemini uygulayalım.
v⃗ML=−vi^−vj^\vec{v}_{ML} = -v\hat{i} - v\hat{j} olur. Bu vektörün büyüklüğü v2v\sqrt{2} ve yönü güneybatıdır.
L aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.
4
M aracındaki gözlemcinin K'yi görme hızını bulmak için v⃗KM=v⃗K−v⃗M\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M işlemini uygulayalım.
v⃗KM=vi^−(−vi^)=2vi^\vec{v}_{KM} = v\hat{i} - (-v\hat{i}) = 2v\hat{i} olur. Bu vektörün büyüklüğü 2v2v ve yönü doğudur.
M aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.

Anahtar Kavram

Bağıl hız, gözlenen cismin hız vektöründen gözlemcinin hız vektörünün çıkarılmasıyla elde edilir (\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci}).
Tahmini Süre:2m 0s
Bağıl Hareket Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin