Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBağıl Hareket

Yatay düzlemde hareket etmekte olan KK, LL ve MM araçlarının hız vektörleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* KK aracının LL aracına göre hız vektörü Kuzey yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗KL=vj^\vec{v}_{KL} = v\hat{j}).
* LL aracının MM aracına göre hız vektörü Doğu yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗LM=vi^\vec{v}_{LM} = v\hat{i}).
* MM aracının yere göre hız vektörü Güney yönünde vv büyüklüğündedir (v⃗M=−vj^\vec{v}_{M} = -v\hat{j}).

Buna göre, sol sütunda verilen bağıl ve yere göre hız durumlarını sağ sütundaki doğru büyüklük ve yön ifadeleriyle eşleştiriniz.

  • MM aracındaki gözlemciye göre KK aracının hız vektörüKuzeydoğu yönünde v2v\sqrt{2}
  • KK aracındaki gözlemciye göre LL aracının hız vektörüGüney yönünde vv
  • LL aracının yere göre hız vektörüGüneydoğu yönünde v2v\sqrt{2}
  • Yere göre Kuzey yönünde vv hızıyla uçan bir kuşun KK aracındaki gözlemciye göre hız vektörüKuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2}

Cevap

M aracındaki gözlemciye göre K aracının hız vektörü Kuzeydoğu yönünde v2v\sqrt{2}'dir; K aracındaki gözlemciye göre L aracının hız vektörü Güney yönünde vv'dir; L aracının yere göre hız vektörü Güneydoğu yönünde v2v\sqrt{2}'dir; Yere göre Kuzey yönünde vv hızıyla uçan kuşun K aracındaki gözlemciye göre hız vektörü Kuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2}'dir.
Verilen bağıl hız bağıntılarından yararlanılarak tüm araçların yere göre hız vektörleri doğru bir şekilde tanımlanmıştır. Bağıl hız formülü olan v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} vektörel işlemi uygulandığında bağıl hız vektörlerinin yönleri ve büyüklükleri hatasız olarak eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğu yönünü +x+x ekseni (i^\hat{i}), Kuzey yönünü +y+y ekseni (j^\hat{j}) olarak tanımlayarak araçların bağıl hız denklemlerini yazmak.
MM aracının yere göre hızı: v⃗M=−vj^\vec{v}_M = -v\hat{j} (Güney yönü)
LL aracının MM aracına göre hızı: v⃗LM=v⃗L−v⃗M=vi^\vec{v}_{LM} = \vec{v}_L - \vec{v}_M = v\hat{i} (Doğu yön��)
KK aracının LL aracına göre hızı: v⃗KL=v⃗K−v⃗L=vj^\vec{v}_{KL} = \vec{v}_K - \vec{v}_L = v\hat{j} (Kuzey yönü)
Hız büyüklükleri ve yönleri arasındaki ilişkileri vektörel olarak çözebilmek için ortak bir koordinat sistemi kurmak gerekir.
2
LL aracının yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗L=v⃗M+v⃗LM=−vj^+vi^=vi^−vj^\vec{v}_L = \vec{v}_M + \vec{v}_{LM} = -v\hat{j} + v\hat{i} = v\hat{i} - v\hat{j}
Bu vektörün yönü Güneydoğu, büyüklüğü ise v2+(−v)2=v2\sqrt{v^2 + (-v)^2} = v\sqrt{2}'dir.
LL aracının diğer gözlemcilere göre bağıl hızını ve kendi yere göre hızını bulmak için öncelikle bu vektörün elde edilmesi gerekir.
3
KK aracının yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗K=v⃗L+v⃗KL=(vi^−vj^)+vj^=vi^\vec{v}_K = \vec{v}_L + \vec{v}_{KL} = (v\hat{i} - v\hat{j}) + v\hat{j} = v\hat{i}
Bu vektörün yönü Doğu, büyüklüğü ise vv'dir.
KK aracındaki gözlemcinin diğer hareketlileri hangi hızla gördüğünü bulmak için KK'nin yere göre hızının bilinmesi gerekir.
4
Eşleştirilmesi istenen bağıl hız durumlarını tek tek hesaplamak.
1. durum: v⃗KM=v⃗K−v⃗M=vi^−(−vj^)=vi^+vj^\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M = v\hat{i} - (-v\hat{j}) = v\hat{i} + v\hat{j} (Kuzeydoğu, v2v\sqrt{2})
2. durum: v⃗LK=v⃗L−v⃗K=(vi^−vj^)−vi^=−vj^\vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K = (v\hat{i} - v\hat{j}) - v\hat{i} = -v\hat{j} (Güney, vv)
3. durum: v⃗L=vi^−vj^\vec{v}_L = v\hat{i} - v\hat{j} (Güneydoğu, v2v\sqrt{2})
4. durum: v⃗kus\c,K=v⃗kus\c−v⃗K=vj^−vi^\vec{v}_{kuş, K} = \vec{v}_{kuş} - \vec{v}_K = v\hat{j} - v\hat{i} (Kuzeybatı, v2v\sqrt{2})
Her bir gözlemci ve gözlenen çifti için v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} formülü uygulanarak doğru eşleşmeler elde edilir.

Anahtar Kavram

Bağıl Hareket ve Vektörel Hız Analizi

Alternatif Yöntem

Bağıl hız vektörlerini bulurken çıkarma işlemi yerine vektör ekleme yöntemi kullanılabilir. Bağıl hız v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen+(−v⃗go¨zlemci)\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} + (-\vec{v}_{gözlemci}) şeklinde yazılabilir. Bu yöntemde gözlemcinin hız vektörü ters çevrilip gözlenenin hız vektörünün başlangıç noktasına eklenir ve başlangıçtan bitişe çizilen vektör bağıl hızı verir. Örneğin, M gözlemcisinin hızı Güney yönünde vv olduğundan tersi Kuzey yönünde vv'dir. Bu vektör, K'nin Doğu yönündeki vv hız vektörü ile uca eklenerek toplandığında doğrudan Kuzeydoğu yönünde v2v\sqrt{2} büyüklüğü elde edilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağıl Hareket

Bu konudan daha fazla soru