Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSabit ve Eşit Diziler
xx ve yy birer tam sayı olmak üzere, (an)(a_n) dizisinin genel terimi
an=x⋅n−122n−ya_n = \frac{x \cdot n - 12}{2n - y}
biçiminde tanımlanıyor.

(an)(a_n) dizisi bir sabit dizi olduğuna göre, x+yx + y toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    -60
  3. C
    0
  4. -24Cevap
  5. E
    60

Cevap

Farklı değerlerin toplamı -24'tür.
Doğru seçenekte belirtilen değer, dizinin sabit dizi olma şartı olan katsayılar oranının eşitliği (x⋅y=24x \cdot y = 24) ile dizinin tüm pozitif tam sayılarda tanımlı olması şartının (paydayı sıfır yapan n=y/2n = y/2 değerinin pozitif tam sayı olmaması, yani yy'nin pozitif çift tam sayı olmaması) birlikte uygulanmasıyla elde edilen farklı x+yx+y değerlerinin toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit dizi koşulunu uygulamak için pay ve paydadaki dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları oranlanır.
x2=−12−y⇒x⋅y=24\frac{x}{2} = \frac{-12}{-y} \Rightarrow x \cdot y = 24 elde edilir.
Dizinin genel teriminin sadeleşerek nn'den bağımsız bir sabit değer alabilmesi için.
2
Dizinin tüm pozitif tam sayılarda (n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+) tanımlı olabilmesi için paydayı sıfır yapan nn değerinin pozitif bir tam sayı olmaması gerektiği belirlenir.
2n−y=0⇒n=y22n - y = 0 \Rightarrow n = \frac{y}{2} olur. Buradan yy sayısının pozitif bir çift tam sayı olamayacağ�� sonucuna varılır.
Tanım kümesinde tanımsız eleman kalmaması ve ifadenin bir dizi belirtebilmesi için.
3
x.y = 24 denklemini sağlayan tam sayı bölen çiftlerinden yy'nin pozitif çift tam sayı olmadığı durumlar listelenir ve her durum için x+yx+y değerleri hesaplanır.
yy değerleri: 1,3,−1,−2,−3,−4,−6,−8,−12,−241, 3, -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24 olabilir. Bu değerlere karşılık gelen x+yx+y toplamları sırasıyla: 25,11,−25,−14,−11,−10,−10,−11,−14,−2525, 11, -25, -14, -11, -10, -10, -11, -14, -25 olarak bulunur.
Koşulları sağlayan tüm olası tam sayı çiftlerini tek tek değerlendirmek için.
4
Elde edilen farklı x+yx+y değerleri kümesi yazılır ve elemanları toplanır.
Farklı x+yx+y değerleri kümesi {25,11,−25,−14,−11,−10}\{25, 11, -25, -14, -11, -10\} olup, bu elemanların toplamı 25+11+(−25)+(−14)+(−11)+(−10)=−2425 + 11 + (-25) + (-14) + (-11) + (-10) = -24 elde edilir.
Soru kökünde istenen farklı toplam değerlerinin toplamına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sabit dizilerde katsayılar oranı ve tanım kümesi koşulu.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sabit ve Eşit Diziler

Bu konudan daha fazla soru