Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri
Her xx gerçel sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliğini sağlayan ff fonksiyonu
f(x)=(a−2)x3+(a+1)x2+(b−3)x+bf(x) = (a - 2)x^3 + (a + 1)x^2 + (b - 3)x + b
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, f(1)f(1) değeri kaçtır?

  1. A
    3
  2. 6Cevap
  3. C
    0
  4. D
    -4
  5. E
    9

Cevap

6 değeri doğru cevaptır.
Verilen fonksiyon her xx gerçel sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliğini sağladığından bir çift fonksiyondur. Bu durumda tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Dolayısıyla x3x^3 teriminin katsayısı olan a−2=0a-2 = 0 ve xx teriminin katsayısı olan b−3=0b-3 = 0 eşitliklerinden a=2a = 2 ve b=3b = 3 bulunur. Bu değerler fonksiyonda yerine yazıldığında f(x)=3x2+3f(x) = 3x^2 + 3 elde edilir. Son olarak f(1)=3(1)2+3=6f(1) = 3(1)^2 + 3 = 6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tek dereceli terimlerin belirlenmesi ve katsayılarının sıfıra eşitlenmesi
a−2=0⇒a=2a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 ve b−3=0⇒b=3b - 3 = 0 \Rightarrow b = 3 elde edilir.
Her xx gerçel sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitli��i, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. Çift fonksiyonların kurallarında tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.
2
Bulunan değerlerin fonksiyon kuralında yerine yazılması
f(x)=3x2+3f(x) = 3x^2 + 3 fonksiyonu elde edilir.
a=2a = 2 ve b=3b = 3 değerleri f(x)f(x) ifadesinde yerine yazılarak fonksiyon sadeleştirilir.
3
f(1)f(1) değerinin hesaplanması
f(1)=3(1)2+3=6f(1) = 3(1)^2 + 3 = 6 bulunur.
İstenen fonksiyon değerini bulmak için fonksiyonda xx yerine 11 yazılır.

Anahtar Kavram

Çift fonksiyonlarda tek dereceli terimlerin katsayılarının sıfır olması ve fonksiyon değerinin hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Bu konudan daha fazla soru