Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarından f'nin grafiği y-eksenine g… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonlarından $f$ 'nin grafiği $y$ -eksenine göre, $g$ 'nin grafiği ise orijine göre simetriktir.

Her

x

gerçel sayısı için

x^2 \cdot f(x) + x \cdot g(x) + f(-x) - g(-x) = x^4 + 4x^2 + 3x

eşitliği sağlandığına göre,

f(2) + g(2)

toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 10

Cevap

f(2) + g(2)

toplamının değeri

10

'dur.

f(2) = 4

g(2) = 6

olarak elde edilir, bu değerlerin toplamı

10

'dur.

Adım Adım Çözüm

Grafik simetrilerinden fonksiyonların tek veya çift olma durumlarını belirleme

f(-x) = f(x)

g(-x) = -g(x)

eşitlikleri elde edilir.

f

fonksiyonunun grafiği

y

-eksenine göre simetrik olduğundan çift fonksiyondur,

g

fonksiyonunun grafiği ise orijine göre simetrik olduğundan tek fonksiyondur.

Verilen denklemde

x = 2

yazarak birinci denklemi oluşturma

5f(2) + 3g(2) = 38

denklemi elde edilir.

x=2

için denklem

4f(2) + 2g(2) + f(-2) - g(-2) = 16 + 16 + 6

olur. Simetri kuralları (

f(-2)=f(2)

g(-2)=-g(2)

) uygulandığında bu denklem elde edilir.

Verilen denklemde

x = -2

yazarak ikinci denklemi oluşturma

5f(2) + g(2) = 26

denklemi elde edilir.

x=-2

için denklem

4f(-2) - 2g(-2) + f(2) - g(2) = 16 + 16 - 6

olur. Simetri kuralları uygulandığında

4f(2) + 2g(2) + f(2) - g(2) = 26 \implies 5f(2) + g(2) = 26

elde edilir.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme

g(2) = 6

f(2) = 4

bulunur.

5f(2) + 3g(2) = 38

denkleminden

5f(2) + g(2) = 26

denklemi ��ıkarılarak

2g(2) = 12 \implies g(2) = 6

bulunur. Bulunan değer yerine yazılarak

f(2) = 4

elde edilir.

f(2) + g(2)

toplamını hesaplama

f(2) + g(2) = 10

İstenen değer iki fonksiyonun

x=2

noktasındaki değerlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift fonksiyonların cebirsel özellikleri ve grafik simetrileri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru