Examkin

Soru

Zorluk: KolayKosinüs Teoremi

Bir ABCABC üçgeninin kenar uzunlukları ∣AB∣=6 birim|AB| = 6\text{ birim}, ∣AC∣=5 birim|AC| = 5\text{ birim} ve ∣BC∣=4 birim|BC| = 4\text{ birim} dir. Buna göre, AA köşesindeki iç açının kosinüsü olan cos⁡(BAC^)\cos(\widehat{BAC}) değeri kaçtır?

Cevap: 0.75

Cevap

A açısının kosinüs değeri 0,75'tir.
Kosinüs teoremi doğrudan uygulandığında, açının karşısındaki kenar olan 4 birimin karesi, diğer kenarların kareleri toplamından bu kenarların çarpımının iki katının kosinüs değeriyle çarpımının çıkarılmasına eşittir. Bu denklem çözüldüğünde kosinüs değeri 0,75 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kosinüs teoremi formülünde verilen kenar uzunluklarını yerleştirmek
42=52+62−2⋅5⋅6⋅cos⁡(BAC^)4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(\widehat{BAC})
Açının karşısındaki kenarın karesi, komşu kenarların kareleri toplamı ile bu kenarların çarpımının iki katının aradaki açının kosinüsüyle çarpımının farkına eşittir.
2
Üslü ifadeleri hesaplamak ve denklemi sadeleştirmek
16=61−60⋅cos⁡(BAC^)16 = 61 - 60 \cdot \cos(\widehat{BAC})
Sayısal işlemleri yaparak denklemi çözülebilir hale getirmek.
3
Bilinmeyen kosinüs ifadesini yalnız bırakmak
cos⁡(BAC^)=0,75\cos(\widehat{BAC}) = 0,75
Denklemi çözerek cos⁡(BAC^)\cos(\widehat{BAC}) değerini elde etmek.

Anahtar Kavram

Kosinüs Teoremi
Bu soruyu puanla

Konular

Kosinüs Teoremi

Bu konudan daha fazla soru