Dik koordinat düzleminde, f(x) = x^2 - 2x + 4 parabolünün y = 2x - 5 doğrusuna en yakın no… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde, $f(x) = x^2 - 2x + 4$ parabolünün $y = 2x - 5$ doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

Cevap: 6

Parabolün doğruya en yakın noktasının koordinatları toplamı 6'dır.

Parabolün doğruya en yakın noktası, o doğruya paralel olan teğetin değme noktasıdır. Doğrunun eğimi

2

olduğundan teğetin eğimi de

2

'dir. Parabolün türevi

f'(x) = 2x - 2

eğime eşitlendiğinde değme noktasının apsisi

x = 2

bulunur. Parabolde yerine yazıldığında ordinatı

y = 4

elde edilir. Bu noktanın koordinatları toplamı ise

2 + 4 = 6

'dır.

Doğrunun eğimini belirleme

m = 2

y = 2x - 5

doğrusunun eğimi

x

'in katsayısı olan

2

sayısıdır. En yakın noktadaki teğet bu doğruya paralel olmalıdır.

Fonksiyonun türevini alma ve eğime eşitleme

f'(x) = 2x - 2

x = 2

Parabol üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi o noktadaki türev değerine eşittir. Eğim

2

olacağından

2x - 2 = 2

denkleminden teğet noktasının apsisi

x = 2

olarak bulunur.

Teğet noktasının ordinatını bulma

y = 4

Bulunan

x = 2

apsis değeri parabol denkleminde yerine yazılarak teğet noktas��nın ordinatı

f(2) = 2^2 - 2(2) + 4 = 4

olarak elde edilir.

Koordinatlar toplamını hesaplama

6

En yakın nokta

(2, 4)

olarak belirlenmiş olup koordinatlar toplamı

2 + 4 = 6

olur.

Bir eğrinin bir doğruya en yakın noktasında çizilen teğet doğrusu, verilen doğruya paraleldir.

Soru