Sembolik mantıkta iki bileşenli önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve birlikte tutarlılık … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sembolik mantıkta iki bileşenli önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve birlikte tutarlılık gibi özellikleri doğruluk tablosu yardımıyla denetlenebilmektedir.

Aşağıdaki doğruluk tablosunda $\sim(p \leftrightarrow q)$ , $\sim(\sim p \wedge \sim q)$ ve $\sim(p \wedge q)$ önermelerinin doğruluk değerleri verilmiştir:

$p$	$q$	$\sim(p \leftrightarrow q)$	$\sim(\sim p \wedge \sim q)$	$\sim(p \wedge q)$
$D$	$D$	$Y$	$D$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$Y$	$Y$	$D$

Buna göre, doğruluk tablosundan hareketle yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

A
$\sim(p \leftrightarrow q)$ ve $\sim(\sim p \wedge \sim q)$ önermeleri, doğruluk tablosunda eşit sayıda doğru ( $D$ ) değerine sahip oldukları için eşdeğerdir.
B
$\sim(\sim p \wedge \sim q)$ önermesi, doğruluk tablosunda en fazla doğru ( $D$ ) değerine sahip önerme olduğu için geçerlidir.
C
$\sim(p \wedge q)$ önermesi, tüm yorumlama satırlarında doğru ( $D$ ) değeri almadığından hem geçersiz hem de tutarsızdır.
Her üç önerme de tek başlarına tutarlıdır ve ortak bir yorumda aynı anda doğru ( $D$ ) değeri alabildikleri için birlikte tutarlıdır.Cevap
E
$\sim(p \leftrightarrow q)$ ve $\sim(p \wedge q)$ önermeleri, birinci satırda birlikte yanlış ( $Y$ ) değerini aldıkları için birlikte tutarsızdır.

Cevap

Her üç önerme de tek başlarına tutarlıdır ve ortak bir yorumda aynı anda doğru (

D

) değeri alabildikleri için birlikte tutarlıdır.

Doğruluk tablosu incelendiğinde her üç önermenin de sütunlarında en az bir adet doğru (

D

) değeri bulunduğu için tek başlarına tutarlı oldukları görülür. Ayrıca tablonun ikinci ve üçüncü satırlarında her üç önerme de aynı anda doğru (

D

) değerini almıştır. Bu durum, önermelerin birlikte tutarlı olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

Önermelerin tek başlarına tutarlılık durumlarını denetlemek amacıyla tablodaki sütunları inceleriz.

\sim(p \leftrightarrow q)

iki satırda,

\sim(\sim p \wedge \sim q)

üç satırda ve

\sim(p \wedge q)

üç satırda doğru (

D

) değeri almıştır.

Bir önermenin tek başına tutarlı olması için doğruluk tablosunda en az bir satırda doğru (

D

) değeri alması yeterlidir.

Önermelerin birlikte tutarlılığını denetlemek için doğruluk tablosundaki satırları ortak olarak tararız.

Tablonun ikinci ve üçüncü satırlarında her üç önermenin de aynı anda doğru (

D

) değerini aldığı görülür.

Birden fazla önermenin birlikte tutarlı olması için en az bir yorumlama satırında hepsinin aynı anda doğru (

D

) değerini alması gerekir.

Geçerlilik ve eşdeğerlik gibi diğer seçeneklerdeki iddiaların doğruluğunu test ederiz.

Tüm satırları doğru olan bir önerme bulunmadığından hiçbir önerme geçerli değildir. Ayrıca karşılıklı satırlardaki değerleri birebir aynı olan bir önerme çifti olmadığından eşdeğer önerme yoktur.

Geçerlilik için tüm satırların doğru (

D

) olması, eşdeğerlik için ise karşılıklı tüm yorumların aynı doğruluk değerine sahip olması gerekir.

Anahtar Kavram

Doğruluk tablosunda tutarlılık, geçerlilik, birlikte tutarlılık ve eşdeğerlik denetleme kuralları.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru

$p$	$q$	$\sim(p \leftrightarrow q)$	$\sim(\sim p \wedge \sim q)$	$\sim(p \wedge q)$
$D$	$D$	$Y$	$D$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$Y$	$Y$	$D$

$p$	$q$	$\sim(p \leftrightarrow q)$	$\sim(\sim p \wedge \sim q)$	$\sim(p \wedge q)$
$D$	$D$	$Y$	$D$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$Y$	$Y$	$D$

$p$	$q$	$\sim(p \leftrightarrow q)$	$\sim(\sim p \wedge \sim q)$	$\sim(p \wedge q)$
$D$	$D$	$Y$	$D$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$Y$	$Y$	$D$