Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları
Gökbilimde bir yıldızın dünyadan gözlemlenen görünür parlaklığı (ışık akısı) II olmak üzere, bu yıldızın görünür kadir derecesi mm şu formülle hesaplanmaktadır:
m=−2,5log⁡10(I)−19m = -2,5 \log_{10}(I) - 19
Buna göre, görünür kadir derecesi −1-1 olan bir yıldızın görünür parlaklığı, görün��r kadir derecesi 44 olan bir yıldızın görünür parlaklığının kaç katıdır?

Cevap: 100 katı

Cevap

Görünür kadir derecesi -1 olan yıldızın görünür parlaklığı, kadir derecesi 4 olan yıldızın görünür parlaklığının 100 katıdır.
Kadir derecesi -1 ve 4 olan yıldızların parlaklık denklemleri yazılıp taraf tarafa çıkarıldığında elde edilen logaritmik oran 10^2 yani 100 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kadir derecesi formüllerini her iki yıldız için ayrı ayrı yazmak
−1=−2,5log⁡10(I1)−19-1 = -2,5 \log_{10}(I_1) - 19 ve 4=−2,5log⁡10(I2)−194 = -2,5 \log_{10}(I_2) - 19 denklemleri elde edilir.
Her iki yıldızın parlaklık değerleri ile kadir dereceleri arasındaki bağıntıyı kurmak için.
2
Denklemleri taraf tarafa çıkararak sabit terimi yok etmek ve logaritmaları ortak paranteze almak
−5=−2,5(log⁡10(I1)−log⁡10(I2))-5 = -2,5 \left(\log_{10}(I_1) - \log_{10}(I_2)\right) eşitliği elde edilir.
Yıldızların parlaklıkları oranını elde edebilmek için logaritmik ifadeleri yalnız bırakmak.
3
Eşitliği sadeleştirmek ve logaritmanın fark kuralını kullanarak tek bir logaritma altında yazmak
2=log⁡10(I1I2)2 = \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) elde edilir.
Bölümün logaritması kuralı gereğince iki parlaklığın oranını elde etmek.
4
Logaritma tanımını kullanarak üslü biçime dönüştürmek
I1I2=102=100\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100 bulunur.
Kadir derecesi -1 olan yıldızın parlaklığının diğerinin kaç katı olduğunu hesaplamak.

Anahtar Kavram

Logaritma fonksiyonunun gerçek hayat modellerinde iki farklı durumun oranlanması ve logaritma özelliklerinin uygulanması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları