Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları

Bir ses kaynağının ses gücü düzeyi LL desibel (dB) cinsinden,

L=10⋅log⁡10(II0)L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)

formülüyle hesaplanır. Burada II ses şiddetini (W/m2\text{W/m}^2), I0I_0 ise eşik ses şiddeti olan 10−12 W/m210^{-12} \text{ W/m}^2 değerini temsil etmektedir.

Buna g��re, ses şiddeti I=10−8 W/m2I = 10^{-8} \text{ W/m}^2 olan bir ses kaynağının ses gücü düzeyi kaç desibeldir?

Cevap: 40 dB

Cevap

Ses şiddeti 10−8 W/m210^{-8} \text{ W/m}^2 olan ses kaynağının ses gücü düzeyi 4040 desibeldir.
Ses şiddeti 10−8 W/m210^{-8} \text{ W/m}^2 ve eşik ses şiddeti 10−12 W/m210^{-12} \text{ W/m}^2 değerleri desibel formülünde yerine konulduğunda logaritma içindeki oran 10410^4 olur. 10 tabanında 10410^4 sayısı 4'e eşittir. Bu değer 10 katsayısı ile çarpıldığında ses gücü düzeyi 4040 desibel olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri ses gücü düzeyi formülünde yerine koymak
L=10⋅log⁡10(10−810−12)L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10^{-8}}{10^{-12}}\right)
Ses gücü düzeyini hesaplamak amacıyla formüldeki II ve I0I_0 değişkenlerine verilen sayısal değerleri yerleştiririz.
2
Oranlama işlemini üslü sayı bölme kuralına göre sadeleştirmek
10−810−12=10−8−(−12)=104\frac{10^{-8}}{10^{-12}} = 10^{-8 - (-12)} = 10^4
Pay ve paydanın tabanları 10 olduğu için payın üssünden paydan��n üssü çıkarılarak sadeleştirme yapılır.
3
10 tabanındaki logaritma işlemini çözmek
log⁡10(104)=4\log_{10}(10^4) = 4
log⁡a(an)=n\log_a(a^n) = n kuralı gereğince log⁡10(104)\log_{10}(10^4) ifadesinin eşiti 44'tür.
4
Logaritma sonucunu formüldeki katsayı ile çarparak nihai sonuca ulaşmak
L=10⋅4=40L = 10 \cdot 4 = 40
Bulunan logaritma değeri desibel katsayısı olan 10 ile çarpılarak nihai ses gücü düzeyine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Üstel ve logaritmik modellerin gerçek hayat problemlerinde uygulanması
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları