Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri
Grafiği yy-eksenine göre simetrik olan ff fonksiyonu her xx gerçek sayısı için
f(x)+3f(−x)=2x2+8f(x) + 3f(-x) = 2x^2 + 8
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?

  1. A
    -8
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    8
  5. E
    16

Cevap

Doğru cevap 4 değerini içeren seçenektir.
Grafiği yy-eksenine göre simetrik olan fonksiyonlarda her xx gerçek sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliği sağlanır. Bu özellik verilen f(x)+3f(−x)=2x2+8f(x) + 3f(-x) = 2x^2 + 8 denkleminde yerine yazılırsa 4f(x)=2x2+84f(x) = 2x^2 + 8 elde edilir. Buradan f(x)=x22+2f(x) = \frac{x^2}{2} + 2 bulunur. x=2x = 2 yazılarak f(2)=222+2=4f(2) = \frac{2^2}{2} + 2 = 4 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt 4 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiğin yy-eksenine göre simetrik olmasından yararlanarak f(−x)f(-x) ifadesinin eşitini belirleyin.
f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)
yy-eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar çift fonksiyondur ve bu fonksiyonlarda her xx gerçek sayısı için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliği sağlanır.
2
Verilen denklemde f(−x)f(-x) yerine f(x)f(x) yazarak denklemi tek bir bilinmeyenli fonksiyon terimine dönüştürün.
f(x)+3f(x)=2x2+8⇒4f(x)=2x2+8f(x) + 3f(x) = 2x^2 + 8 \Rightarrow 4f(x) = 2x^2 + 8
Denklemi çözülebilir kılmak için f(−x)f(-x) terimini f(x)f(x) cinsinden yazıp benzer terimleri toplarız.
3
f(x)f(x) ifadesini yalnız bırakın ve x=2x = 2 değerini yerine yazarak f(2)f(2)'yi hesaplayın.
f(x)=2x2+84=x22+2⇒f(2)=222+2=2+2=4f(x) = \frac{2x^2 + 8}{4} = \frac{x^2}{2} + 2 \Rightarrow f(2) = \frac{2^2}{2} + 2 = 2 + 2 = 4
İstenen f(2)f(2) değerini elde etmek için fonksiyonda xx değişkeninin yerine 22 yazılır.

Anahtar Kavram

Grafiği y-eksenine göre simetrik olan fonksiyonlarda f(-x) = f(x) olması
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Bu konudan daha fazla soru