Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Ayrıt uzunlukları 2 birim olan bir küp, yüzeylerine paralel düzlemlerle kesilerek 8 adet birim küpe ayrılıyor. Elde edilen bu birim küplerden rastgele seçilen iki farklı birim küpün ortak bir yüze sahip olması olasılığı en sade haliyle ab\frac{a}{b} olduğuna göre, a+ba+b toplamı kaçtır?

Cevap: 10

Cevap

Seçilen iki birim küpün ortak bir yüze sahip olma olasılığı en sade haliyle 3/7 olduğundan, pay ve paydanın toplamı olan a+b değeri 10'dur.
Toplam 8 birim küpten seçilebilecek tüm ikililerin sayısı 28'dir. Ortak bir yüze sahip olan küp ikililerinin sayısı ise her bir ayrıt doğrultusunda 4'er tane olmak üzere toplam 12'dir. Olasılık 12/28 = 3/7 olup en sade haliyle pay ve payda toplamı 10 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam küp sayısını ve bu küplerden rastgele seçilebilecek 2 farklı küpten oluşan ikililerin toplam sayısını bulun.
8 birim küpten 2 farklı küp seçmenin toplam sayısı (82)=28\binom{8}{2} = 28'dir.
Bu sayı, olasılık hesabındaki örnek uzayımızın eleman sayısıdır.
2
Seçilen iki birim küpün ortak bir yüze sahip (yan yana bitişik) olduğu durumların sayısını bulun.
Küpün üç doğrultusunun (x, y ve z eksenleri) her birinde 4'er adet bitişik çift olmak üzere toplam 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12 durum vardır.
Ortak bir yüze sahip olmak için iki birim küpün aralarında bir yüz paylaşacak şekilde bitişik konumda olması gerekir.
3
İstenen olayın olasılığını hesaplayın ve en sade kesir biçiminde yazın.
P(A)=1228=37P(A) = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} elde edilir.
Olasılık, istenen durum sayısının örnek uzayın eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
4
Kesrin payı (aa) ve paydasını (bb) belirleyip bunları toplayın.
a=3a = 3, b=7b = 7 ve buradan a+b=10a + b = 10 olur.
Olasılık ab\frac{a}{b} formunda en sade biçimde ifade edildiği için pay ve payda doğrudan toplanır.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Kombinasyon ile Sayma
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru