Bir ABC üçgeninde, a ve b kenar uzunlukları sırasıyla 6\text{ birim} ve 3\text{ birimdir.}… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde, $a$ ve $b$ kenar uzunlukları sırasıyla $6\text{ birim}$ ve $3\text{ birimdir.}$

m(\widehat{A}) - m(\widehat{B}) = 90^\circ

olduğuna göre, $\cot(\widehat{B})$ değeri ka��tır?

Cevap: 2

İstenen

\cot(\widehat{B})

değeri 2 olarak bulunur.

Sinüs Teoremi uygulanarak

\frac{6}{\sin(90^\circ + B)} = \frac{3}{\sin B}

elde edilir.

\sin(90^\circ + B) = \cos B

özdeşliği kullanıldığında

\frac{6}{\cos B} = \frac{3}{\sin B}

bağıntısı bulunur. Buradan oran-orantı kuralları ile

\cot B = \frac{\cos B}{\sin B} = 2

değerine ulaşılır.

Üçgende Sinüs Teoremi bağıntısı yazılır.

\frac{a}{\sin(\widehat{A})} = \frac{b}{\sin(\widehat{B})}

Kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüs değerleri arasındaki ilişkiyi kurmak için.

a = 6

b = 3

m(\widehat{A}) = 90^\circ + m(\widehat{B})

değerleri denklemde yerine yazılır.

\frac{6}{\sin(90^\circ + \widehat{B})} = \frac{3}{\sin(\widehat{B})}

Verilen bağıntıyı kullanarak denklemi tek bir açı cinsinden ifade etmek için.

Trigonometrik indirgeme kullanılarak

\sin(90^\circ + \widehat{B})

ifadesi sadeleştirilir.

\sin(90^\circ + \widehat{B}) = \cos(\widehat{B})

olduğundan denklem

\frac{6}{\cos(\widehat{B})} = \frac{3}{\sin(\widehat{B})}

halini alır.

İkinci bölgedeki açının sinüs değerini birinci bölgedeki kosinüs cinsinden yazmak için.

Elde edilen denklem düzenlenerek

\cot(\widehat{B})

oranı hesaplanır.

\frac{\cos(\widehat{B})}{\sin(\widehat{B})} = \frac{6}{3} = 2

yani

\cot(\widehat{B}) = 2

bulunur.

Soruda bizden istenen oranı elde etmek için.

Sinüs Teoremi ve Trigonometrik İndirgeme

Soru