Examkin

Soru

Zorluk: ZorToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir kurye A şehrinden D şehrine paket taşıyacaktır. Şehirler arası ulaşım alternatifleri şu şekildedir:
- A ile B arasında 3 farklı kara yolu ve 1 demir yolu,
- B ile C arasında 2 farklı kara yolu ve 2 farklı demir yolu,
- A ile C arasında doğrudan 2 farklı kara yolu,
- C ile D arasında 2 farklı kara yolu ve 1 demir yolu,
- B ile D arasında doğrudan 1 kara yolu
bulunmaktadır.

Kurye, A şehrinden D şehrine ulaşmak için aşağıdaki rotalardan birini tercih edecektir:
- A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D
- A→B→C→DA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D
- A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D

Güvenlik protokolleri gereği kuryenin kullandığı rotada ardışık iki bağlantının ikisi birden demir yolu olamaz.

Buna göre, kurye A şehrinden D şehrine kaç farklı şekilde ulaşabilir?

  1. A
    40
  2. B
    44
  3. 46Cevap
  4. D
    52
  5. E
    58

Cevap

Kurye A şehrinden D şehrine 46 farklı şekilde ulaşabilir.
Doğru cevap 46'dır. Üç rota alternatifi ayrı ayrı hesaplanır: Birinci rota (A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D) ve üçüncü rota (A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D) kısıtlamalardan etkilenmez ve sırasıyla 4 ve 6 yol sunar. İkinci rota (A→B→C→DA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D) için tüm durumlar olan 48'den, ardışık demir yollarının kullanıldığı 12 geçersiz durum çıkarılarak 36 geçerli yol elde edilir. Tüm rotaların toplamı 4+36+6=464 + 36 + 6 = 46 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Olası tüm rotaları ve bu rotalardaki yol sayılarını belirlemek.
Üç rota mevcuttur: A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D (A-B: 4 yol, B-D: 1 yol), A→B→C→DA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D (A-B: 4 yol, B-C: 4 yol, C-D: 3 yol), A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D (A-C: 2 yol, C-D: 3 yol).
Rotaları bağımsız olarak analiz edip toplama kuralını uygulamak için gruplandırma yapılır.
2
A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D ve A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D rotaları için geçerli yol sayılarını hesaplamak.
A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D rotasında 4×1=44 \times 1 = 4 yol; A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D rotasında 2×3=62 \times 3 = 6 yol bulunur.
Bu iki rotada ardışık iki demir yolu bağlantısı kullanılması mümkün olmadığından kısıtlamadan etkilenmezler.
3
A→B→C→DA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D rotası için ardışık demir yolu kullanılmayan geçerli yol sayısını kapsama-dışlama ilkesiyle bulmak.
Toplam durum: 4×4×3=484 \times 4 \times 3 = 48. A-B ve B-C demir yolu olan durumlar: 1×2×3=61 \times 2 \times 3 = 6. B-C ve C-D demir yolu olan durumlar: 4×2×1=84 \times 2 \times 1 = 8. Her üçü de demir yolu olan durumlar: 1×2×1=21 \times 2 \times 1 = 2. Geçersiz durumlar: 6+8−2=126 + 8 - 2 = 12. Geçerli durumlar: 48−12=3648 - 12 = 36.
Yasaklı durumları tüm durumlardan çıkararak geçerli alternatifleri buluruz.
4
Tüm rotalardan elde edilen geçerli yol sayılarını toplamak.
Toplam geçerli yol sayısı: 4+36+6=464 + 36 + 6 = 46 bulunur.
Bağımsız alternatif rotalar toplama kuralı gereğince toplanır.

Anahtar Kavram

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma Prensipleri ile Kapsama-Dışlama İlkesi
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru