Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Dik koordinat düzleminde, f(x)=x3−6x2+8x−3f(x) = x^3 - 6x^2 + 8x - 3 eğrisine çizilen ve y=8x+5y = 8x + 5 doğrusuna paralel olan teğet doğrularının yy eksenini kestiği noktaların ordinatları toplamı kaçtır?

Cevap: -38

Cevap

Teğet doğrularının yy eksenini kestiği noktaların ordinatları toplamı −38-38'dir.
Doğru cevap olan −38-38 sayısı, paralel teğetlerin eğrinin üzerindeki apsislerinin türev yardımıyla bulunup teğet denklemlerinin yazılması ve bu doğruların yy-kesenlerinin ordinatlarının toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen doğrunun eğimini belirlemek ve teğet doğrularının eğimiyle eşitlemek.
Teğet doğrularının eğimi m=8m = 8 olmalıdır.
Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
2
Fonksiyonun türevini alıp teğet eğimi olan 88'e eşitleyerek teğet noktalarının apsislerini bulmak.
x1=0x_1 = 0 ve x2=4x_2 = 4 doğruları elde edilir.
Bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir.
3
Apsis değerlerini fonksiyonda yerine yazarak teğet noktalarının ordinatlarını hesaplamak.
f(0)=−3f(0) = -3 ve f(4)=−3f(4) = -3. Teğet noktaları P1(0,−3)P_1(0, -3) ve P2(4,−3)P_2(4, -3)'tür.
Değme noktaları fonksiyonun grafiği üzerinde yer aldığından fonksiyon denklemini sağlarlar.
4
Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi formülüyle teğet doğrularının denklemlerini yazıp yy eksenini kestikleri ordinatları bulmak.
Birinci teğet doğrusunun yy-keseni −3-3, ikinci teğet doğrusunun yy-keseni −35-35'tir.
Teğet denklemlerinde x=0x = 0 yazılarak doğruların yy eksenini kestiği noktalar belirlenir.
5
Bulunan yy-keseni değerlerini toplamak.
(−3)+(−35)=−38(-3) + (-35) = -38.
Soruda bizden teğet doğrularının yy eksenini kestiği noktaların ordinatları toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Türevin geometrik yorumu uyarınca, bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Paralel doğruların eğimleri eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru