Examkin

Soru

Zorluk: KolayTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Dik koordinat düzleminde, f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 parabolünün x=3x = 3 apsisli noktasındaki teğet doğrusunun xx eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

Teğet doğrusunun xx eksenini kestiği noktanın apsisi 2'dir.
Parabolün x=3x = 3 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi f′(3)=2f'(3) = 2 olup teğet noktası (3,2)(3, 2)'dir. Teğet doğrusunun denklemi y=2x−4y = 2x - 4 olarak elde edilir. Bu doğrunun xx eksenini kestiği noktayı bulmak için y=0y = 0 yazıldığında x=2x = 2 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Teğet noktasının y-koordinatını bulmak
y=2y = 2 (f(3)=2f(3) = 2)
Teğet noktasının koordinatlarını belirlemek gerekir.
2
Fonksiyonun türevini almak
f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4
Teğet doğrusunun eğimini bulmak için türev fonksiyonu gereklidir.
3
Türevde x=3x = 3 yazarak teğet eğimini hesaplamak
m=2m = 2
Bir noktadaki teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.
4
Teğet doğrusunun denklemini oluşturmak
y=2x−4y = 2x - 4
Noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülü (y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)) uygulanır.
5
Teğet doğrusunun xx eksenini kestiği noktayı bulmak
x=2x = 2
Bir doğrunun xx eksenini kestiği noktada ordinat değeri sıfırdır (y=0y = 0).

Anahtar Kavram

Türevin geometrik yorumu gereğince bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru