Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde, tepe noktası TT olan y=f(x)y = f(x) parabolü xx-eksenini A(1,0)A(1, 0) ve B(5,0)B(5, 0) noktalarında kesmektedir.

Bu parabolün grafiği;
* xx-ekseni boyunca sola aa birim,
* yy-ekseni boyunca yukarı bb birim

ötelenerek tepe noktası T′(0,7)T'(0, 7) olan y=g(x)y = g(x) parabolü elde ediliyor.

f(0)=−5f(0) = -5 olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    3
  3. 6Cevap
  4. D
    14
  5. E
    15

Cevap

Öteleme miktarlarının toplamı 6'dır.
Parabolün tepe noktası olan T(3,4)T(3, 4) noktası, sola 33 birim ötelenerek apsisi 00 yapılır (a=3a=3), yukarı 33 birim ötelenerek ordinatı 77 yapılır (b=3b=3). Bu durumda a+ba+b toplamı 66 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eksenleri kestiği noktaları bilinen parabolün genel denklemini yazalım.
f(x)=k(x−1)(x−5)f(x) = k(x - 1)(x - 5)
Parabolün x-eksenini kestiği noktalar 1 ve 5 olarak verilmiştir.
2
y-eksenini kestiği nokta olan (0,−5)(0, -5) değerini kullanarak başkatsayı kk'yi bulalım.
f(0)=k(0−1)(0−5)=−5  ⟹  5k=−5  ⟹  k=−1f(0) = k(0 - 1)(0 - 5) = -5 \implies 5k = -5 \implies k = -1 bulunur. Buradan parabol denklemi f(x)=−(x−1)(x−5)f(x) = -(x - 1)(x - 5) olur.
Parabolün y-intercept değeri başkatsayının değerini belirlememizi sağlar.
3
Parabolün tepe noktası T(r,s)T(r, s) koordinatlarını hesaplayalım.
r=1+52=3r = \frac{1 + 5}{2} = 3 ve s=f(3)=−(3−1)(3−5)=4s = f(3) = -(3 - 1)(3 - 5) = 4 olduğundan T(3,4)T(3, 4) elde edilir.
Grafik ötelemelerinde tepe noktasının hareketini takip etmek en pratik yöntemdir.
4
Sola aa birim ve yukarı bb birim öteleme kurallarını tepe noktasına uygulayarak yeni tepe noktası T′(0,7)T'(0, 7) ile eşitleyelim.
Sola aa birim öteleme apsisi 3−a3 - a, yukarı bb birim öteleme ordinatı 4+b4 + b yapar. Buradan 3−a=0  ⟹  a=33 - a = 0 \implies a = 3 ve 4+b=7  ⟹  b=34 + b = 7 \implies b = 3 bulunur.
Sola öteleme apsisi azaltırken, yukarı öteleme ordinatı artırır.
5
Bulunan öteleme miktarlarını toplayalım.
a+b=3+3=6a + b = 3 + 3 = 6 elde edilir.
Soruda istenen toplam değere ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Parabol Grafiklerinde Dikey ve Yatay Öteleme
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Bu konudan daha fazla soru