Sıvı Çözeltiler ve Çözünürlük Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) — Sayfa 3

Soru 41Soru →

$0\text{ }^{\circ}\text{C}$ sıcaklıkta, $11,7\text{ gram}$ $\text{NaCl}$ katısının tamamen çözünmesiyle hazırlanan $400\text{ mL}$ sulu çözeltinin ozmotik basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

( $\text{NaCl} = 58,5\text{ g/mol}$ , $R = 22,4/273\text{ L}\cdot\text{atm/mol}\cdot\text{K}$ , $\text{NaCl}$ tuzunun sulu çözeltide tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22.4

Cevap

Çözeltinin ozmotik basıncı 22,4 atm'dir.

Ozmotik basınç hesaplanırken çözeltideki toplam tanecik derişimi esas alınır.

\text{NaCl}

tuzu suda tamamen iyonlaştığı için van 't Hoff faktörü (

i

)

2

olur. Molarite

0,5\text{ M}

ve mutlak sıcaklık

273\text{ K}

olarak yerine konulduğunda ozmotik basınç

22,4\text{ atm}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklığı Kelvin birimine çevirmek

T = 273\text{ K}

Ozmotik basınç formülündeki sıcaklık (

T

) mutlak sıcaklık olup Kelvin cinsinden olmalıdır.

2

Çözünen sodyum klorürün (

\text{NaCl}

) mol sayısını hesaplamak

n = 0,2\text{ mol}

Çözeltinin derişimini bulabilmek için öncelikle çözünen maddenin mol miktarı hesaplanmalıdır.

3

Çözeltinin molar derişimini (molarite) bulmak

M = 0,5\text{ M}

Ozmotik basınç bağıntısındaki derişim birimi molaritedir (

M = n / V

).

4

\text{NaCl}

tuzunun sulu çözeltideki van 't Hoff faktörünü (

i

) belirlemek

i = 2

\text{NaCl}

iyonik bir katıdır ve suda çözündüğünde bir adet sodyum (

\text{Na}^+

) ile bir adet klor (

\text{Cl}^-

) iyonu vererek tamamen ayrışır.

5

Ozmotik basınç formülünü uygulayarak sonucu hesaplamak

\Pi = 22,4\text{ atm}

\Pi = i \cdot M \cdot R \cdot T

formülünde elde edilen değerler yerine yazılarak ozmotik basınç hesaplanır.

Anahtar Kavram

İyonik çözeltilerde van 't Hoff faktörünün ozmotik basınca etkisi ve hesaplanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 42Soru →

Kalsiyum nitrat ( $Ca(NO_3)_2$ ) katısının $486\text{ gram}$ saf suda tamamen çözünmesiyle hazırlanan sulu çözeltide suyun mol kesri $0,90$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, çözeltide çözünmüş olan kalsiyum nitrat katısı kaç gramdır?
( $H_2O = 18\text{ g/mol}$ , $Ca(NO_3)_2 = 164\text{ g/mol}$ )

54

147,6

164

246

492

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 164

Cevap

Çözünmüş kalsiyum nitrat katısının kütlesi

164\text{ gram}

'dır.

Doğru seçenekte verilen değer çözünen

Ca(NO_3)_2

tuzunun doğru kütlesidir. Suyun mol sayısı

27\text{ mol}

'dür.

Ca(NO_3)_2

suda

Ca^{2+}

ve

2NO_3^-

şeklinde iyonlaştığından toplam iyon mol sayısı

3n

olur. Suyun mol kesri

0,90 = 27 / (27 + 3n)

eşitliğinden

n = 1\text{ mol}

olarak bulunur.

1\text{ mol}

Ca(NO_3)_2

ise

164\text{ gram}

'dır.

Adım Adım Çözüm

1

Suyun mol sayısının hesaplanması

n_{su} = \frac{486\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 27\text{ mol}

Çözeltideki çözücü bileşenin mol miktarını bulmak için kütlesi mol kütlesine bölünür.

2

Kalsiyum nitrat katısının suda iyonlaşma denkleminin yazılması

Ca(NO_3)_2(k) \rightarrow Ca^{2+}(suda) + 2NO_3^-(suda)

Kalsiyum nitrat sulu çözeltilerde tamamen iyonlarına ayrışır ve ortamdaki toplam tanecik sayısını belirlemek için iyonlaşma denklemi yazılmalıdır.

3

Çözeltideki toplam tanecik mol sayısının tuzun mol sayısı (

n

) cinsinden ifade edilmesi

n_{toplam} = n_{iyon} + n_{su} = 3n + 27\text{ mol}

İyonik çözeltilerde mol kesri hesaplanırken molekülün kendi mol sayısı yerine ortamda oluşan tüm iyonların toplam mol sayısı hesaba katılır.

1\text{ mol}

Ca(NO_3)_2

çözündüğünde

3\text{ mol}

iyon oluşur.

4

Suyun mol kesri eşitliğinden tuzun mol sayısının (

n

) bulunması

X_{su} = \frac{n_{su}}{n_{toplam}} \Rightarrow 0,90 = \frac{27}{3n + 27} \Rightarrow 27 = 2,7n + 24,3 \Rightarrow 2,7n = 2,7 \Rightarrow n = 1\text{ mol}

Suyun mol kesri, suyun mol sayısının toplam tanecik mol sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

5

Çözünen kalsiyum nitrat katısının kütlesinin hesaplanması

m = n \times M_A = 1\text{ mol} \times 164\text{ g/mol} = 164\text{ gram}

Kalsiyum nitratın mol sayısı ile mol kütlesi çarpılarak kütlesi hesaplanır.

Anahtar Kavram

İyonik bileşiklerin sulu çözeltilerinde mol kesri hesaplanırken, taneciklerin toplam mol sayısı hesaplanırken iyonlaşma sonucu oluşan iyonların mol sayıları toplamı alınmalıdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 43Soru →

Aşağıdaki tabloda $X$ , $Y$ ve $Z$ saf maddelerinin farklı sıcaklık ve basınç koşullarında 100 gram sudaki maksimum çözünme miktarları (çözünürlükleri) verilmiştir:

Madde	$20\text{ }^\circ\text{C}$ , $1\text{ atm}$	$20\text{ }^\circ\text{C}$ , $2\text{ atm}$	$60\text{ }^\circ\text{C}$ , $1\text{ atm}$
$X$	$35\text{ g}$	$35\text{ g}$	$55\text{ g}$
$Y$	$40\text{ g}$	$40\text{ g}$	$25\text{ g}$
$Z$	$8\text{ g}$	$16\text{ g}$	$3\text{ g}$

Buna göre; $X$ , $Y$ ve $Z$ maddeleriyle ilgili;

I. $X$ maddesinin suda çözünmesi endotermik, $Y$ maddesinin ise ekzotermiktir.
II. $Z$ maddesi oda koşullarında gaz fazında bulunabilir.
III. $60\text{ }^\circ\text{C}$ ve $2\text{ atm}$ basınç altında $Z$ maddesinin 100 gram sudaki çözünürlüğü $6\text{ g}$ 'dır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

I, II ve III

Doğru yanıt 'I, II ve III' seçeneğidir. Tablodaki veriler incelendiğinde;

1\text{ atm}

basınçta sıcaklık

20\text{ }^\circ\text{C}

'den

60\text{ }^\circ\text{C}

'ye çıkarıldığında çözünürlüğü artan

X

endotermik, çözünürlüğü azalan

Y

ise ekzotermik çözünmektedir. Sabit sıcaklıkta basınç

1\text{ atm}

'den

2\text{ atm}

'ye çıkarıldığında çözünürlüğü artan tek madde

Z

olduğundan,

Z

maddesinin gaz fazında olduğu anlaşılır. Henry Yasası gereği gazların çözünürlüğü kısmi basınçla doğru orantılı olduğundan,

60\text{ }^\circ\text{C}

ve

1\text{ atm}

'de çözünürlüğü

3\text{ g}

olan

Z

gazının

60\text{ }^\circ\text{C}

ve

2\text{ atm}

'deki çözünürlüğü

6\text{ g}

olarak hesaplanır. Dolayısıyla tüm yargılar doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklığın çözünürlüğe etkisini analiz ederek çözünme entalpilerinin işaretini belirleme

1\text{ atm}

sabit basınç altında sıcaklık

20\text{ }^\circ\text{C}

'den

60\text{ }^\circ\text{C}

'ye çıkarıldığında;

X

'in çözünürlüğü

35\text{ g}

'dan

55\text{ g}

'a yükseldiği için çözünmesi endotermiktir.

Y

'nin çözünürlüğü

40\text{ g}

'dan

25\text{ g}

'a düştüğü için çözünmesi ekzotermiktir. Bu durum birinci ifadeyi doğrular.

Sıcaklık artışı endotermik çözünmelerde çözünürlüğü artırırken, ekzotermik çözünmelerde azaltır.

2

Basıncın çözünürlüğe etkisini analiz ederek maddelerin fiziksel hallerini belirleme

20\text{ }^\circ\text{C}

sabit sıcaklıkta basınç

1\text{ atm}

'den

2\text{ atm}

'ye çıkarıldığında;

X

ve

Y

'nin çözünürlüğü değişmezken (katı veya sıvıdırlar),

Z

'nin çözünürlüğü

8\text{ g}

'dan

16\text{ g}

'a çıkmıştır. Katı ve sıvıların çözünürlüğü basınçtan etkilenmezken gazların çözünürlüğü basınçla doğru orantıl�� artar. Dolayısıyla

Z

maddesi oda koşullarında gaz fazında bulunabilir. Bu durum ikinci ifadeyi doğrular.

Basınç artışı yalnızca gazların sudaki çözünürlüğünü artırır.

3

Henry Yasası'nı uygulayarak gazın yeni koşullardaki çözünürlüğünü hesaplama

Gazların çözünürlüğü kısmi basınçları ile doğru orantılıdır (Henry Yasası).

60\text{ }^\circ\text{C}

sıcaklıkta ve

1\text{ atm}

basınçta

Z

gazının çözünürlüğü

3\text{ g}

'dır. Sıcaklık sabit tutulup basınç

2\text{ atm}

'ye çıkarıldığında (2 katına çıktığında), çözünürlük de 2 katına çıkarak

3\text{ g} \times 2 = 6\text{ g}

olur. Bu durum üçüncü ifadeyi doğrular.

Belirli bir sıcaklıkta gazların çözünürlüğünün basınçla doğru orantılı olarak değiştiğini kantitatif olarak göstermek.

Anahtar Kavram

Sıcaklık artışı endotermik çözünen maddelerin çözünürlüğünü artırırken ekzotermik çözünen maddelerin ve gazların çözünürlüğünü azaltır. Basınç artışı ise yalnızca gazların çözünürlüğünü basınçla doğru orantılı olarak artırır; katı ve sıvıların çözünürlüğüne etki etmez.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 44Soru →

Aynı sıcaklıkta $0,2\text{ M}$ $300\text{ mL}$ $\text{Mg(NO}_3)_2$ sulu çözeltisi ile $0,3\text{ M}$ $200\text{ mL}$ $\text{KNO}_3$ sulu çözeltisi karıştırılıyor.

Buna göre, elde edilen karışıma aynı sıcaklıkta kaç $\text{mL}$ saf su ilave edilirse son çözeltideki nitrat ( $\text{NO}_3^-$ ) iyonları derişimi $0,15\text{ M}$ olur?

300

500

700

800

1200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 700

Cevap

Elde edilen karışıma aynı sıcaklıkta 700 mL saf su ilave edilmelidir.

Çözeltiler karıştırıldığında ve seyreltildiğinde nitrat iyonlarının toplam mol sayısı değişmez. Magnezyum nitrat ve potasyum nitrat çözeltilerinden gelen nitrat iyonlarının toplam mol sayısı 0,18 moldür. Nitrat derişiminin 0,15 M olması için toplam çözelti hacminin 1200 mL olması gerekir. Karışımın başlangıç hacmi 500 mL olduğundan, eklenmesi gereken saf su hacmi 700 mL'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Magnezyum nitrat çözeltisinden gelen nitrat iyonlarının mol sayısını hesaplama

n(\text{NO}_3^-)_1 = 2 \times (0,2\text{ M} \times 0,3\text{ L}) = 0,12\text{ mol}

Magnezyum nitrat tuzu suda çözündüğünde formül birimi başına iki nitrat iyonu verir.

2

Potasyum nitrat çözeltisinden gelen nitrat iyonlarının mol sayısını hesaplama

n(\text{NO}_3^-)_2 = 1 \times (0,3\text{ M} \times 0,2\text{ L}) = 0,06\text{ mol}

Potasyum nitrat tuzu suda çözündüğünde formül birimi başına bir nitrat iyonu verir.

3

Karışımdaki toplam nitrat iyonu mol sayısını bulma

n(\text{NO}_3^-)_{\text{toplam}} = 0,12\text{ mol} + 0,06\text{ mol} = 0,18\text{ mol}

Karışımdaki nitrat iyonlarının toplam miktarı her iki çözeltiden gelen nitrat miktarlarının toplamıdır.

4

Nitrat iyonu derişiminin 0,15 M olması için gereken toplam çözelti hacmini hesaplama

V_{\text{son}} = \frac{0,18\text{ mol}}{0,15\text{ M}} = 1,2\text{ L} = 1200\text{ mL}

Molarite tanımına göre çözeltinin toplam hacmi, çözünen maddenin mol sayısının molar derişimine oranına eşittir.

5

İlave edilmesi gereken saf su hacmini bulma

V_{\text{eklenen su}} = 1200\text{ mL} - (300\text{ mL} + 200\text{ mL}) = 700\text{ mL}

Toplam hacimden, karıştırılan çözeltilerin başlangıçtaki hacimleri toplamı çıkarılarak eklenmesi gereken saf su miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Çözeltilerin karıştırılması ve seyreltilmesi işlemlerinde toplam çözünen madde mol sayısı korunurken, hacim değişimiyle derişimler değişir. İyonik katıların çözeltilerinde iyon derişimleri hesaplanırken formüldeki iyon katsayıları dikkate alınmalıdır.

Soru 45Soru →

Bir erlenmeyerde bulunan $0,5\text{ M}$ 'lık $400\text{ mL}$ $\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3$ sulu çözeltisine, aynı sıcaklıkta $0,6\text{ M}$ 'lık $\text{Na}_2\text{SO}_4$ sulu çözeltisinden kaç mililitre eklenirse, karışımın son hacmindeki sülfat ( $\text{SO}_4^{2-}$ ) iyonları derişimi $0,9\text{ M}$ olur? (Eklenen çözeltilerin hacimlerinin toplamı toplam hacme eşittir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Eklenmesi gereken çözelti hacmi 800 mililitredir.

Alüminyum sülfat çözeltisindeki sülfat iyonlarının başlangıçtaki mol sayısı

0,6\text{ mol}

'dür.

0,6\text{ M}

sodyum sülfat çözeltisinden

V

litre eklendiğinde gelen sülfat mol sayısı

0,6V

olur. Toplam sülfat molü

0,6 + 0,6V

ve toplam hacim

0,4 + V

litre olmaktadır. Karışımın son derişimi

0,9\text{ M}

olduğuna göre kurulan

0,9 = (0,6 + 0,6V) / (0,4 + V)

denkleminden

V = 0,8\text{ L}

yani

800\text{ mL}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç çözeltisindeki sülfat iyonlarının mol sayısının hesaplanması

n(\text{SO}_4^{2-}) = 0,6\text{ mol}

Alüminyum sülfat çözeltisindeki sülfat iyonlarının başlangıç mol sayısını belirlemek.

2

Eklenen sodyum sülfat çözeltisinden gelen sülfat iyonlarının mol sayısının ifade edilmesi

n(\text{SO}_4^{2-})_{\text{eklenen}} = 0,6V\text{ mol}

Bilinmeyen hacme bağlı olarak eklenecek sülfat iyonlarının mol sayısını yazmak.

3

Karışım denkleminin kurularak çözülmesi

V = 0,8\text{ L}

Son çözeltideki toplam sülfat derişimini veren eşitlikten hacim değişkenini bulmak.

4

Litre biriminin mililitreye çevrilmesi

800\text{ mL}

Soruda cevabın mililitre cinsinden istenmesi nedeniyle birim dönüşümü yapmak.

Anahtar Kavram

İki çözelti karıştırıldığında ortak iyonların mol sayıları toplamı, toplam hacme bölünerek karışımın son derişimi bulunur.

Soru 46Soru →

$25\text{ }^\circ\text{C}$ 'de $0,3\text{ M}$ $400\text{ mL}$ $\text{Ca(NO}_3)_2$ sulu çözeltisi ile $0,6\text{ M}$ $600\text{ mL}$ $\text{NaNO}_3$ sulu çözeltisi boş bir kapta karıştırılıyor. Elde edilen karışımın hacmi, aynı sıcaklıkta saf su ilave edilerek $2\text{ L}$ 'ye tamamlanıyor.

Buna göre, oluşan son çözeltideki nitrat ( $\text{NO}_3^-$ ) iyonlarının derişimi kaç molar olur?

0,12

0,24

0,30

0,48

0,60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

Oluşan son çözeltideki nitrat (

\text{NO}_3^-

) iyonlarının derişimi

0,30\text{ M}

olur.

Doğru cevap olan

0,30\text{ M}

değeri, her iki çözeltiden gelen nitrat iyonlarının mol sayılarının toplamının son hacim olan

2\text{ L}

'ye bölünmesiyle bulunur. Kalsiyum nitrat çözeltisindeki katsayı dikkate alınarak

2 \times 0,12 = 0,24\text{ mol}

ve sodyum nitrattan

0,36\text{ mol}

nitrat iyonu gelir. Toplam

0,60\text{ mol}

nitrat iyonunun

2\text{ L}

çözeltideki molaritesi

0,30\text{ M}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Kalsiyum nitrat çözeltisinden gelen nitrat iyonlarının mol sayısını hesaplayın.

n(\text{NO}_3^-)_1 = 2 \times (0,3\text{ M} \times 0,4\text{ L}) = 0,24\text{ mol}

Kalsiyum nitrat tuzu suda çözündüğünde ortama formülündeki katsayı gereği 2 katı kadar nitrat iyonu verir.

2

Sodyum nitrat çözeltisinden gelen nitrat iyonlarının mol sayısını hesaplayın.

n(\text{NO}_3^-)_2 = 1 \times (0,6\text{ M} \times 0,6\text{ L}) = 0,36\text{ mol}

Sodyum nitrat tuzu suda çözündüğünde ortama formülündeki katsayı gereği bire bir oranda nitrat iyonu verir.

3

Toplam nitrat iyonu mol sayısını bulun.

n_{\text{toplam}}(\text{NO}_3^-) = 0,24 + 0,36 = 0,60\text{ mol}

Karışımda biriken tüm nitrat iyonlarının toplam miktarını belirlemek için iki kaynaktan gelen mol sayıları toplanır.

4

Son çözeltideki nitrat iyonu molar derişimini hesaplayın.

[\text{NO}_3^-] = \frac{0,60\text{ mol}}{2\text{ L}} = 0,30\text{ M}

Molarite tanımı gereği, toplam çözünen mol sayısı son hacim olan 2 L'ye bölünür.

Anahtar Kavram

Çözeltiler karıştırıldığında veya seyreltildiğinde, ortak iyonların toplam mol sayısı belirlenip son toplam hacme bölünerek yeni derişimler hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 47Soru →

Bir kapta bulunan $0,2\text{ M}$ $400\text{ mL}$ $\text{K}_2\text{SO}_4$ sulu çözeltisine, $0,5\text{ M}$ $200\text{ mL}$ $\text{K}_2\text{SO}_4$ sulu çözeltisi ilave ediliyor. Son karışımdaki potasyum ( $\text{K}^+$ ) iyonları derişiminin $0,4\text{ M}$ olması için aynı sıcaklıkta karışıma kaç $\text{mL}$ saf su eklenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Son karışımdaki potasyum iyonları derişimini 0,4 M yapmak için eklenmesi gereken saf su hacmi 300 mL'dir.

Potasyum sülfat formülündeki potasyum iyon katsayısı (2) kullanılarak toplam potasyum iyonu mol sayısı 0,36 mol hesaplanır. Molarite formülünden son toplam hacim 900 mL bulunur. Başlangıç hacimleri toplamı olan 600 mL çıkarıldığında eklenmesi gereken saf su miktarı 300 mL olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Karıştırılan iki çözeltideki potasyum (\text{K}^+) iyonlarının mol sayılarını ayrı ayrı hesaplamak.

Birinci çözeltide 0,16 mol, ikinci çözeltide 0,20 mol potasyum iyonu bulunur.

Toplam potasyum iyonu miktarını belirlemek için başlangıçtaki kaynakların katkısını hesaplamak gerekir.

2

Çözeltideki toplam potasyum iyonu mol sayısını bulmak.

Toplam potasyum iyonu miktarı 0,36 mol olarak bulunur.

Farklı çözeltilerden gelen aynı iyonların toplam miktarını birleştirmek için.

3

İstenen derişime (0,4 M) ulaşmak için çözeltinin sahip olması gereken son hacmi hesaplamak.

Son çözelti hacmi 0,9 L yani 900 mL olmalıdır.

Molarite tanımından yararlanarak son hacmi belirlemek için.

4

Son hacimden başlangıçta karıştırılan çözeltilerin hacimleri toplamını çıkararak eklenecek su hacmini bulmak.

Eklenmesi gereken saf su hacmi 300 mL'dir.

Sadece su eklenerek seyreltme yapıldığı için toplam hacimdeki artışın kaynağı eklenen sudur.

Anahtar Kavram

Çözeltiler karıştırıldığında veya seyreltildiğinde çözünen iyonların toplam mol sayısı korunur; hacim değişimiyle son derişim hesaplanır.

Soru 48Soru →

Belirli bir sıcaklıkta saf suyun buhar basıncı $80\text{ mmHg}$ 'dir. Aynı sıcaklıkta $126\text{ g}$ saf su içerisinde $95\text{ g}$ magnezyum klorür ( $MgCl_2$ ) katısı tamamen çözülerek bir sulu çözelti hazırlanıyor.

Buna göre, hazırlanan çözeltinin aynı sıcaklıktaki bu basınç altında denge buhar basıncı kaç $\text{mmHg}$ 'dir?

( $H_2O = 18\text{ g/mol}$ , $MgCl_2 = 95\text{ g/mol}$ ; $MgCl_2$ tuzunun suda tamamen iyonlaşarak çözündüğü varsayılacaktır.)

24

56

62

70

72

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Hazırlanan çözeltinin aynı sıcaklıktaki denge buhar basıncı 56 mmHg'dir.

Çözeltinin denge buhar basıncını bulmak için çözücünün mol kesri hesaplanmalıdır.

126\text{ g}

su

7\text{ mol}

'dür. Suda tamamen iyonlaşan

1\text{ mol}

MgCl_2

katısı ortama

3\text{ mol}

iyon verir ve toplam mol sayısı

10

olur. Çözücünün mol kesri buradan

0,7

olarak bulunur. Saf suyun buhar basıncı ile çarpıldığında (

80 \times 0,7

) çözeltinin buhar basıncının

56\text{ mmHg}

olduğu görülür. Bu nedenle doğru cevap bu değeri belirten seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Çözücü (su) ve çözünen (magnezyum klorür) maddelerin mol sayılarını hesaplayın.

n_{\text{su}} = \frac{126}{18} = 7\text{ mol}

ve

n_{MgCl_2} = \frac{95}{95} = 1\text{ mol}

Raoult Yasası hesaplamalarında bileşenlerin mol sayıları gereklidir.

2

Çözünen tuzun iyonlaşma denklemini yazarak çözeltiye verdiği toplam iyon (tanecik) mol sayısını belirleyin.

MgCl_2(k) \rightarrow Mg^{2+}(suda) + 2Cl^-(suda)

denklemine göre

1\text{ mol}

tuz çözündüğünde

3\text{ mol}

iyon oluşur. Toplam tanecik sayısı:

n_{\text{toplam}} = n_{\text{su}} + n_{\text{tanecik}} = 7 + 3 = 10\text{ mol}

olur.

Koligatif özellikler çözeltideki toplam tanecik deri��imine bağlıdır.

3

Çözücünün (suyun) mol kesrini hesaplayın.

X_{\text{su}} = \frac{n_{\text{su}}}{n_{\text{toplam}}} = \frac{7}{10} = 0,7

Çözeltinin buhar basıncı çözücünün mol kesriyle doğru orantılıdır.

4

Raoult Yasası'nı uygulayarak çözeltinin buhar basıncını hesaplayın.

P_{\text{çözelti}} = P^\circ_{\text{su}} \times X_{\text{su}} = 80 \times 0,7 = 56\text{ mmHg}

Çözeltinin son denge buhar basıncını bulmak için saf çözücünün buhar basıncı ile çözücünün mol kesri çarpılır.

Anahtar Kavram

Buhar Basıncı Düşmesi (Raoult Yasası) ve İyonik Çözeltilerde Tanecik Etkisi

Soru 49Soru →

Belirli bir sıcaklıkta saf suyun buhar basıncı $120\text{ mmHg}$ 'dir. Buna göre, aşağıda verilen sulu çözeltileri aynı sıcaklıktaki buhar basınçları ile doğru olacak şekilde eşleştiriniz.

( $H_2O = 18\text{ g/mol}$ , $NaCl = 58,5\text{ g/mol}$ , $CO(NH_2)_2 \text{ (üre)} = 60\text{ g/mol}$ , $CaCl_2 = 111\text{ g/mol}$ ; katıların tamamının çözündüğü ve iyonik katıların suda tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sodyum klorür çözeltisi

108\text{ mmHg}

buhar basıncına sahip olan seçenekle, üre çözeltisi

96\text{ mmHg}

buhar basıncına sahip olan seçenekle, kalsiyum klorür çözeltisi ise

90\text{ mmHg}

buhar basıncına sahip olan seçenekle eşleşir.

Her bir çözeltideki toplam tanecik sayıları doğru belirlenip suyun mol kesirleri (

0,90

;

0,80

ve

0,75

) hesaplandığında, çözeltilerin buhar basınçları sırasıyla

108\text{ mmHg}

,

96\text{ mmHg}

ve

90\text{ mmHg}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Çözeltilerde bulunan çözücü (su) ve çözünen maddelerin mol sayılarını hesaplayınız.

n = \text{kütle} / M_A

formülünden; su için

n_{\text{su}} = 162 / 18 = 9\text{ mol}

(sodyum klorür ve kalsiyum klorür çözeltilerinde) ve

n_{\text{su}} = 144 / 18 = 8\text{ mol}

(üre çözeltisinde) bulunur. Çözünenler için

n_{NaCl} = 29,25 / 58,5 = 0,5\text{ mol}

,

n_{\text{üre}} = 120 / 60 = 2\text{ mol}

ve

n_{CaCl_2} = 111 / 111 = 1\text{ mol}

olarak bulunur.

Raoult Yasası uygulanırken çözücü ve çözünen taneciklerinin mol miktarlarının bilinmesi gerekir.

2

Çözünen maddelerin sulu ortamdaki tanecik mol sayılarını belirleyiniz.

Sodyum klorür

NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-

şeklinde

2

iyon verdiğinden toplam iyon molü

0,5 \times 2 = 1,0\text{ mol}

'dür. Üre moleküler çözündüğü için tanecik molü

2\text{ mol}

'dür. Kalsiyum klorür

CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-

şeklinde

3

iyon verdiğinden toplam iyon molü

1 \times 3 = 3\text{ mol}

'dür.

Buhar basıncı düşmesi bir koligatif özelliktir ve çözünen tanecik sayısına bağlıdır.

3

Her bir çözelti için suyun mol kesrini (

X_{\text{su}}

) ve çözeltilerin buhar basınçlarını (

P_{\text{çözelti}} = P^\circ_{\text{su}} \times X_{\text{su}}

) hesaplayınız.

Sodyum klorür çözeltisi için:

X_{\text{su}} = 9 / (9 + 1,0) = 0,90 \implies P = 120 \times 0,90 = 108\text{ mmHg}

. Üre çözeltisi için:

X_{\text{su}} = 8 / (8 + 2) = 0,80 \implies P = 120 \times 0,80 = 96\text{ mmHg}

. Kalsiyum klorür çözeltisi için:

X_{\text{su}} = 9 / (9 + 3) = 0,75 \implies P = 120 \times 0,75 = 90\text{ mmHg}

bulunur.

Raoult Yasası'na göre çözeltinin buhar basıncı, saf çözücünün buhar basıncı ile çözücünün mol kesrinin çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Raoult Yasası kullanılarak çözeltilerin buhar basıncı hesaplanırken çözünen maddenin türüne (moleküler veya iyonik) ve sudaki tanecik (iyon) sayısına dikkat edilmelidir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 50Soru →

$t^\circ\text{C}$ sıcaklıkta hazırlanan üç farklı sulu çözeltinin bileşenleri ve miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Çözelti	Çözücü Miktarı	Çözünen Madde ve Miktarı
I	$144\text{ g } H_2O$	$0,5\text{ mol } NaCl$
II	$162\text{ g } H_2O$	$1,0\text{ mol } C_6H_{12}O_6$
III	$108\text{ g } H_2O$	$0,5\text{ mol } CaCl_2$

Çözeltilerde kullanılan katıların suda tamamen çözündüğü varsayıldığına göre, bu çözeltilerin aynı sıcaklıktaki buhar basınçları ( $P_I$ , $P_{II}$ , $P_{III}$ ) arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(Suda çözünen iyonik bileşiklerin tamamen iyonlarına ayrışarak çözündüğü, glikozun ( $C_6H_{12}O_6$ ) ise moleküler olarak çözündüğü kabul edilecektir. $H = 1\text{ g/mol}$ , $O = 16\text{ g/mol}$ )

P_{II} > P_I > P_{III}

P_I > P_{III} > P_{II}

P_{III} > P_I > P_{II}

P_{II} > P_{III} > P_I

P_{III} > P_{II} > P_I

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $P_{II} > P_I > P_{III}$

Cevap

Bileşenleri verilen çözeltilerin aynı sıcaklıktaki buhar basınçları arasındaki doğru sıralama II > I > III şeklindedir.

Raoult Yasası'na göre uçucu olmayan bir katı ile hazırlanan sulu çözeltinin buhar basıncı, suyun mol kesri ile saf suyun buhar basıncının çarpımına eşittir. Bu durumda suyun mol kesri büyük olan çözeltinin buhar basıncı daha yüksektir. I. çözeltide

8\text{ mol}

suya

1,0\text{ mol}

iyon düşer (

X_{\text{su}} \approx 0,889

). II. çözeltide

9\text{ mol}

suya

1,0\text{ mol}

molekül düşer (

X_{\text{su}} = 0,900

). III. çözeltide ise

6\text{ mol}

suya

1,5\text{ mol}

iyon düşer (

X_{\text{su}} = 0,800

). Suyun mol kesri değerleri karşılaştırıldığında II > I > III sıralaması elde edilir ve buhar basınçları da bu sıralamayı takip eder.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir çözeltideki çözücü (su) miktarını mole çeviriniz.

I. çözeltide

144 / 18 = 8\text{ mol } H_2O

, II. çözeltide

162 / 18 = 9\text{ mol } H_2O

ve III. çözeltide

108 / 18 = 6\text{ mol } H_2O

bulunur.

Raoult Yasası'na göre buhar basıncını belirleyen temel faktör çözücünün mol kesridir. Bunun için çözücü mol sayılarının hesaplanması gerekir.

2

Çözünen maddelerin suda çözünme şekillerine göre ortama verdikleri toplam tanecik (iyon/molekül) mol sayılarını hesaplayınız.

I. çözeltideki

NaCl

tamamen iyonlaşarak

0,5 \times 2 = 1,0\text{ mol}

tanecik verir. II. çözeltideki

C_6H_{12}O_6

moleküler çözünerek

1,0 \times 1 = 1,0\text{ mol}

tanecik verir. III. çözeltideki

CaCl_2

tamamen iyonlaşarak

0,5 \times 3 = 1,5\text{ mol}

tanecik verir.

Buhar basıncı düşmesi koligatif bir özelliktir ve çözeltideki toplam tanecik mol sayısına bağlı olarak değişir.

3

Çözeltilerdeki suyun mol kesrini (

X_{\text{su}}

) hesaplayınız.

I. çözelti için

X_{\text{su}} = 8 / (8 + 1,0) = 8/9 \approx 0,889

. II. çözelti için

X_{\text{su}} = 9 / (9 + 1,0) = 0,900

. III. çözelti için

X_{\text{su}} = 6 / (6 + 1,5) = 6/7,5 = 0,800

.

Çözeltinin buhar basıncı, suyun mol kesri ile doğru orantılıdır (

P_{\text{çözelti}} = P^\circ_{\text{su}} \times X_{\text{su}}

).

4

Hesaplanan suyun mol kesri değerlerini karşılaştırarak buhar basınçlarını sıralayınız.

X_{\text{su}}(II) > X_{\text{su}}(I) > X_{\text{su}}(III)

olduğundan, aynı sıcaklıktaki buhar basınçları sıralaması

P_{II} > P_I > P_{III}

şeklindedir.

Suyun mol kesri ne kadar büyükse, çözücü moleküllerinin buharlaşma eğilimi o kadar fazla kalır ve denge buhar basıncı o kadar yüksek olur.

Anahtar Kavram

Buhar Basıncı Düşmesi (Raoult Yasası) ve Koligatif Özellikler

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 51Soru →

Aynı dış basınçta hazırlanan aşağıdaki sulu çözeltileri, donmaya başlama sıcaklıklarına göre en düşükten en yükseğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çözeltilerin donmaya başlama sıcaklıklarına göre en düşükten en yükseğe doğru sıralaması sırasıyla;

100\text{ g}

suda

0,05\text{ mol}

\text{CaCl}_2

içeren çözelti,

200\text{ g}

suda

0,2\text{ mol}

glikoz içeren çözelti ve

250\text{ g}

suda

0,1\text{ mol}

\text{KNO}_3

içeren çözelti şeklindedir.

Toplam tanecik molalitesi en yüksek olan kalsiyum klorür çözeltisi en düşük donma sıcaklığına, tanecik molalitesi en düşük olan potasyum nitrat çözeltisi ise en yüksek donma sıcaklığına sahiptir. Bu nedenle doğru sıralama kalsiyum klorür, glikoz ve potasyum nitrat içeren çözeltiler şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir çözeltideki çözünen maddelerin formül birimi veya molekül başına oluşturduğu tanecik sayısını (van 't Hoff faktörü) belirlemek.

\text{KNO}_3

için tanecik sayısı 2 (1

\text{K}^+

ve 1

\text{NO}_3^-

), glikoz (

\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6

) için moleküler çözündüğünden 1,

\text{CaCl}_2

için tanecik sayısı 3 (1

\text{Ca}^{2+}

ve 2

\text{Cl}^-

) olarak bulunur.

Donma noktası alçalması çözeltideki toplam tanecik derişimi ile doğrudan ilişkilidir.

2

Her bir çözelti için toplam tanecik molalitesini (

m_{\text{tanecik}}

) hesaplamak.

Birinci çözelti için:

\frac{0,1\text{ mol} \times 2}{0,25\text{ kg}} = 0,8\text{ m}

. İkinci çözelti için:

\frac{0,2\text{ mol} \times 1}{0,2\text{ kg}} = 1,0\text{ m}

. Üçüncü çözelti için:

\frac{0,05\text{ mol} \times 3}{0,1\text{ kg}} = 1,5\text{ m}

elde edilir.

Molalite, çözünen tanecik mol sayısının çözücü kütlesine (kg cinsinden) bölünmesiyle hesaplanır.

3

Toplam tanecik derişimleri ile donma noktası alçalması miktarını ilişkilendirerek donmaya başlama sıcaklıklarını sıralamak.

Tanecik derişimi en yüksek olan üçüncü çözeltinin (

1,5\text{ m}

) donma noktası en fazla düşer (en düşük donma noktası). Tanecik derişimi en düşük olan birinci çözeltinin (

0,8\text{ m}

) donma noktası ise en az düşer (en yüksek donma noktası). Bu durumda donmaya başlama sıcaklıkları en düşükten en yükseğe doğru üçüncü çözelti, ikinci çözelti ve birinci çözelti olarak sıralanır.

Toplam tanecik derişimi arttıkça çözeltinin donma noktası daha fazla düşer.

Anahtar Kavram

Donma Noktası Alçalması (Kriyoskopi)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 52Soru →

Bir dış basınç altında, $500\text{ g}$ saf suda $0,1\text{ mol}$ $\text{Al(NO}_3\text{)}_3$ tuzunun tamamen çözünmesiyle hazırlanan sulu çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı $-1,488\ ^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, aynı dış basınç altında $500\text{ g}$ saf suda $0,1\text{ mol}$ $\text{NaCl}$ tuzunun tamamen çözünmesiyle hazırlanan sulu çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı kaç $^\circ\text{C}$ 'dir?
(Tuzların suda tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

-0,372

-0,744

-1,488

-2,976

-0,186

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $-0,744$

Cevap

Sodyum klorür çözeltisinin donmaya başlama sıcaklığı -0,744 °C'dir.

Alüminyum nitrat çözeltisindeki toplam iyon derişimi 0,8 molal iken sodyum klorür çözeltisindeki toplam iyon derişimi 0,4 molaldir. Donma noktası alçalması toplam iyon derişimiyle doğru orantılı olduğundan, sodyum klorür çözeltisinin donmaya başlama sıcaklığı alüminyum nitrat çözeltisinin donmaya başlama sıcaklığının yarısı kadar düşer ve -0,744 °C olur.

Adım Adım Çözüm

1

Alüminyum nitrat çözeltisinin molalitesini ve toplam iyon derişimini hesaplamak.

Al(NO3)3 çözeltisinin molalitesi 0,2 molaldir. Suda Al3+ ve 3 tane NO3- olmak üzere 4 iyon oluşturduğundan toplam iyon derişimi 0,8 molal olur.

Çözeltideki toplam tanecik derişimini belirleyerek donma noktası alçalma miktarını ilişkilendirmek.

2

Sodyum klorür çözeltisinin molalitesini ve toplam iyon derişimini hesaplamak.

NaCl çözeltisinin molalitesi 0,2 molaldir. Suda Na+ ve Cl- olmak üzere 2 iyon oluşturduğundan toplam iyon derişimi 0,4 molal olur.

NaCl çözeltisindeki toplam iyon derişiminin donma noktasına etkisini belirlemek.

3

Orantı kurarak NaCl çözeltisinin donmaya başlama sıcaklığını belirlemek.

0,8 molal iyon derişimi donma noktasını 1,488 °C düşürdüğüne göre, 0,4 molal iyon derişimi donma noktasını bunun yarısı kadar, yani 0,744 °C düşürür. Donmaya başlama sıcaklığı -0,744 °C olur.

Toplam iyon derişimi ile donma noktası alçalmasının doğru orantılı olmasından yararlanarak nihai sıcaklığı bulmak.

Anahtar Kavram

Donma noktası alçalması çözeltideki toplam tanecik (iyon veya molekül) derişimi ile doğru orantılıdır.

Soru 53Soru →

Dış basıncın $1\text{ atm}$ olduğu bir ortamda, $500\text{ g}$ saf suda $0,1\text{ mol}$ sodyum klorür ( $\text{NaCl}$ ) ve $0,1\text{ mol}$ magnezyum nitrat ( $\text{Mg(NO}_3\text{)}_2$ ) katılarının tamamen çözünmesiyle bir sulu çözelti hazırlanıyor.

Buna göre, hazırlanan bu çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı kaç $^\circ\text{C}$ 'tur? (Su için donma noktası alçalması sabiti $K_k = 1,86\ ^\circ\text{C/m}$ 'dir. Çözünen katıların suda tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -1.86

Cevap

Hazırlanan çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı

-1,86\ ^\circ\text{C}

'tur.

Çözeltide çözünen sodyum klorür ve magnezyum nitrat iyonlarına ayrışarak çözünür. Toplam iyon mol sayısı

0,5\text{ mol}

ve suyun kütlesi

0,5\text{ kg}

olduğundan, iyonların molalitesi

1,0\text{ mol/kg}

'dır. Kriyoskopi formülü uygulandığında donma noktasındaki alçalma

1,86\ ^\circ\text{C}

olarak bulunur. Bu durumda çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı

-1,86\ ^\circ\text{C}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Çözeltideki toplam iyon mol sayısını hesaplamak.

\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-

denklemine göre

0,1\text{ mol } \text{NaCl}

'den

0,2\text{ mol}

iyon oluşur.

\text{Mg(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow \text{Mg}^{2+} + 2\text{NO}_3^-

denklemine göre

0,1\text{ mol } \text{Mg(NO}_3\text{)}_2

'den

0,3\text{ mol}

iyon oluşur. Toplam iyon miktarı:

0,2 + 0,3 = 0,5\text{ mol}

iyon.

Koligatif özellikler çözeltideki toplam tanecik (iyon) derişimine bağlıdır.

2

Toplam iyon molalitesini hesaplamak.

Molalite (

m

) =

\frac{\text{Çözünen İyon Mol Sayısı}}{\text{Çözücü Kütlesi (kg)}}

formülünden;

m = \frac{0,5\text{ mol}}{0,5\text{ kg}} = 1,0\text{ m}

(mol/kg).

Donma noktası alçalması bağıntısında derişim birimi olarak molalite kullanılır.

3

Donma noktasındaki alçalma miktarını (

\Delta T_d

) ve çözeltinin donmaya başlama sıcaklığını bulmak.

\Delta T_d = K_k \cdot m_{\text{toplam}} = 1,86\ ^\circ\text{C/m} \cdot 1,0\text{ m} = 1,86\ ^\circ\text{C}

alçalma. Donmaya başlama sıcaklığı =

0 - 1,86 = -1,86\ ^\circ\text{C}

.

Saf suyun

1\text{ atm}

dış basınçta donma sıcaklığı

0\ ^\circ\text{C}

'tur ve çözünen iyonlar bu sıcaklığı düşürür.

Anahtar Kavram

Donma noktası alçalması (kriyoskopi) çözeltideki toplam iyon/tanecik molalitesi ile doğru orantılıdır.

Soru 54Soru →

Bir deneyde, $500\text{ gram}$ saf su içerisine $18\text{ gram}$ glikoz ( $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ ) ve $11,7\text{ gram}$ sodyum klorür ( $\text{NaCl}$ ) katıları eklenerek tamamen çözünmeleri sağlanıyor.

Buna göre, hazırlanan bu çözeltinin $1\text{ atm}$ dış basınçta donmaya başlama sıcaklığı kaç $^\circ\text{C}$ olarak ölçülür?

( $K_d = 1,86\ ^\circ\text{C/m}$ , $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 = 180\text{ g/mol}$ , $\text{NaCl} = 58,5\text{ g/mol}$ , $\text{NaCl}$ 'nin suda tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

-0,52

-0,93

-1,116

-1,86

-2,232

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $-1,86$

Cevap

-1,86

Çözeltideki toplam tanecik mol sayısı, glikozun moleküler çözünmesinden gelen

0,1\text{ mol}

ve sodyum klorürün iyonik çözünmesinden gelen

0,4\text{ mol}

(

0,2\text{ mol } \text{Na}^+

ve

0,2\text{ mol } \text{Cl}^-

) taneciklerinin toplamıyla

0,5\text{ mol}

olarak bulunur. Bu tanecikler

0,5\text{ kg}

suda çözündüğünden, çözeltinin toplam tanecik molalitesi

1,0\text{ molal}

olur. Donma noktası alçalması formülü uygulandığında donma noktasının

1,86\ ^\circ\text{C}

düşeceği belirlenir ve çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı

-1,86\ ^\circ\text{C}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Çözünen maddelerin mol sayılarının hesaplanması.

n_{\text{glikoz}} = \frac{18\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0,1\text{ mol}

n_{\text{NaCl}} = \frac{11,7\text{ g}}{58,5\text{ g/mol}} = 0,2\text{ mol}

Çözeltideki toplam tanecik derişimini bulabilmek için öncelikle çözünen maddelerin mol sayılarını belirlemeliyiz.

2

Maddelerin çözünme denklemlerinden gelen toplam tanecik mol sayısının belirlenmesi.

Glikoz moleküler çözünür:

\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(k) \rightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(suda)

(

1

tanecik)

n_{\text{tanecik, glikoz}} = 0,1 \times 1 = 0,1\text{ mol}

NaCl iyonik çözünür:

\text{NaCl}(k) \rightarrow \text{Na}^+(suda) + \text{Cl}^-(suda)

(

2

tanecik)

n_{\text{tanecik, NaCl}} = 0,2 \times 2 = 0,4\text{ mol}

Toplam tanecik mol sayısı =

0,1 + 0,4 = 0,5\text{ mol}

Koligatif özellikler çözeltideki toplam tanecik (iyon veya molekül) derişimine bağlıdır.

3

Toplam tanecik molalitesinin hesaplanması.

��özücü kütlesi =

500\text{ g} = 0,5\text{ kg}

Toplam tanecik molalitesi (

m_{\text{toplam}}

) =

\frac{0,5\text{ mol}}{0,5\text{ kg}} = 1,0\text{ m}

Donma noktası alçalması hesaplanırken derişim birimi olarak molalite (çözünen mol sayısı / çözücü kg'ı) kullanılır.

4

Donma noktası alçalması ve donmaya başlama sıcaklığının hesaplanması.

\Delta T_d = K_d \cdot m_{\text{toplam}} = 1,86\ ^\circ\text{C/m} \times 1,0\text{ m} = 1,86\ ^\circ\text{C}

Donmaya başlama sıcaklığı =

0 - 1,86 = -1,86\ ^\circ\text{C}

Saf su

1\text{ atm}

basınçta

0\ ^\circ\text{C}

'de donar. Çözelti hazırlandığında donma noktası

\Delta T_d

kadar düşer.

Anahtar Kavram

Donma Noktası Alçalması (Kriyoskopi) ve Van 't Hoff Faktörü

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 55Soru →

Dış basıncın $1\text{ atm}$ olduğu bir ortamda hazırlanan aşağıdaki sulu çözeltilerin donmaya başlama sıcaklıklarına göre en yüksekten en d��şüğe doğru sıralaması nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çözeltilerin donmaya başlama sıcaklıklarına göre en yüksekten en düşüğe doğru sıralaması: Glikoz çözeltisi > Alüminyum sülfat çözeltisi > Sodyum klorür çözeltisi şeklindedir.

Çözeltilerin donma noktası alçalması miktarı, ortamdaki toplam tanecik derişimi ile doğru orantılıdır. Çözünen maddelerin molaliteleri ve iyonlaşma sayıları çarpıldığında toplam tanecik derişimleri sırasıyla sodyum klorür çözeltisi için

3,0\text{ m}

, alüminyum sülfat çözeltisi için

2,0\text{ m}

ve glikoz çözeltisi için

1,0\text{ m}

olarak bulunur. Toplam tanecik derişimi en az olan glikoz çözeltisinin donma noktası en az düşeceğinden donmaya başlama sıcaklığı en yüksek olur. En fazla iyon içeren sodyum klorür çözeltisinde ise donma noktası en düşük değerine ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir çözeltinin molalitesini (

m = \frac{n_{\text{çözünen}}}{m_{\text{çözücü (kg)}}}

) hesaplamak.

Alüminyum sülfat çözeltisi için:

m = \frac{0,2\text{ mol}}{0,5\text{ kg}} = 0,4\text{ m}

. Sodyum klorür çözeltisi için:

m = \frac{0,3\text{ mol}}{0,2\text{ kg}} = 1,5\text{ m}

. Glikoz çözeltisi için:

m = \frac{0,4\text{ mol}}{0,4\text{ kg}} = 1,0\text{ m}

.

Kriyoskopi hesaplamalarında derişim birimi olarak çözücü kilogramı başına çözünen mol sayısı anlamına gelen molalite kullanılır.

2

Çözünen maddelerin sudaki iyonlaşma durumuna göre toplam tanecik molalitesini bulmak.

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 3\text{SO}_4^{2-}

(5 tanecik):

0,4\text{ m} \times 5 = 2,0\text{ m}

tanecik.

\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-

(2 tanecik):

1,5\text{ m} \times 2 = 3,0\text{ m}

tanecik. Glikoz (moleküler çözünür, 1 tanecik):

1,0\text{ m} \times 1 = 1,0\text{ m}

tanecik.

Donma noktası alçalması gibi koligatif özellikler çözeltideki toplam tanecik derişimi ile doğrudan ilişkilidir.

3

Toplam tanecik derişimlerine göre donmaya başlama sıcaklıklarını karşılaştırmak.

Toplam tanecik derişimi arttıkça donma noktası daha fazla düşer. Derişim sıralaması Sodyum klorür (

3,0\text{ m}

) > Alüminyum sülfat (

2,0\text{ m}

) > Glikoz (

1,0\text{ m}

) şeklindedir. Dolayısıyla donmaya başlama sıcaklıkları Glikoz (

T_3

) > Alüminyum sülfat (

T_1

) > Sodyum klorür (

T_2

) şeklinde sıralanır.

Tanecik derişimi en az olan glikoz çözeltisinin donma noktası en az düşeceğinden, donmaya başlama sıcaklığı sıfıra en yakın (en yüksek) olur.

Anahtar Kavram

Donma Noktası Alçalması (Kriyoskopi)

Soru 56Soru →

Deniz seviyesinde gerçekleştirilen bir deneyde, $400\text{ g}$ saf su içerisinde $16,4\text{ g}$ $X(NO_3)_2$ tuzu tamamen çözülerek doygun olmayan bir sulu çözelti hazırlanıyor. Hazırlanan bu çözeltinin kaynamaya başladığı sıcaklık $100,39\ ^\circ\text{C}$ olarak ölçülüyor. Buna göre, $X$ elementinin mol kütlesi kaç $\text{g/mol}$ 'dür? (Su için $K_d = 0,52\ ^\circ\text{C/m}$ ; $N = 14\text{ g/mol}$ , $O = 16\text{ g/mol}$ ve çözünen tuzun tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

X elementinin mol kütlesi

40\text{ g/mol}

'dür.

Çözeltinin kaynama noktası

0,39\ ^\circ\text{C}

yükselmiştir.

\Delta T_k = K_d \cdot m \cdot i

bağıntısından

0,39 = 0,52 \cdot m_{\text{tuz}} \cdot 3

elde edilir ve buradan tuzun molalitesi

m_{\text{tuz}} = 0,25\text{ molal}

bulunur.

400\text{ g}

(

0,4\text{ kg}

) suda çözünen tuzun mol sayısı

n = 0,25 \times 0,4 = 0,1\text{ mol}

'dür.

0,1\text{ mol}

tuz

16,4\text{ g}

olduğuna göre, tuzun mol kütlesi

164\text{ g/mol}

'dür.

X(NO_3)_2

bileşiğinde

X + 2(14) + 6(16) = 164

denkleminden

X

elementinin mol kütlesi

40\text{ g/mol}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Çözeltinin kaynama noktası yükselme miktarı (

\Delta T_k

) hesaplanır ve

\Delta T_k = K_d \cdot m_{\text{iyon}}

formülünden toplam iyon molalitesi çekilir.

m_{\text{iyon}} = 0,75\text{ molal}

Saf suyun deniz seviyesindeki kaynama noktası

100\ ^\circ\text{C}

'dir. Sıcaklık artışı

\Delta T_k = 100,39 - 100 = 0,39\ ^\circ\text{C}

olur. Formülde yerine konulduğunda

0,39 = 0,52 \times m_{\text{iyon}} \implies m_{\text{iyon}} = 0,75\text{ molal}

elde edilir.

2

X(NO_3)_2

tuzunun suda çözünme denklemi yazılarak iyon sayısı (

i

) belirlenir ve tuzun molalitesi hesaplanır.

m_{\text{tuz}} = 0,25\text{ molal}

X(NO_3)_2(k) \rightarrow X^{2+}(suda) + 2NO_3^-(suda)

denklemine göre 1 mol tuz çözündüğünde ortama 3 mol iyon verilir (

i = 3

). Bu durumda tuzun molalitesi, toplam iyon molalitesinin üçte biridir (

0,75 / 3 = 0,25\text{ molal}

).

3

Molalite formülü (

m = \frac{n_{\text{çözünen}}}{m_{\text{çözücü (kg)}}}

) kullanılarak çözünen tuzun mol sayısı (

n

) hesaplanır.

n_{\text{tuz}} = 0,1\text{ mol}

Çözücü olan suyun kütlesi

400\text{ g} = 0,4\text{ kg}

'dır. Buradan mol sayısı

n = 0,25\text{ mol/kg} \times 0,4\text{ kg} = 0,1\text{ mol}

olarak bulunur.

4

Kütle ve mol sayısı ilişkisinden (

n = \frac{m}{M_A}

) faydalanılarak tuzun mol kütlesi bulunur, ardından

X

elementinin atom kütlesi hesaplanır.

M_A(X) = 40\text{ g/mol}

0,1\text{ mol}

tuz

16,4\text{ g}

ise tuzun mol kütlesi

164\text{ g/mol}

'dür. Bileşik formülünden

M_A(X(NO_3)_2) = M_A(X) + 2 \cdot M_A(N) + 6 \cdot M_A(O)

yazılır.

164 = M_A(X) + 2 \cdot 14 + 6 \cdot 16 \implies 164 = M_A(X) + 124 \implies M_A(X) = 40\text{ g/mol}

bulunur.

Anahtar Kavram

Kaynama noktası yükselmesi çözeltideki toplam iyon derişimi ile doğru orantılıdır ve hesaplamalarda çözücü kütlesi kilogram (molalite) cinsinden alınmalıdır.

Soru 57Soru →

1 atmosfer dış basınçta, $500\text{ gram}$ saf suda $0,5\text{ mol}$ $\text{XY}_n$ iyonik katısının tamamen çözünmesiyle hazırlanan sulu çözeltinin kaynamaya başlama sıcaklığı $102,08\text{ }^\circ\text{C}$ 'dir.

Buna göre, aynı dış basınçta $200\text{ gram}$ saf suda $0,1\text{ mol}$ $\text{Al}_2(\text{SO}_4)_n$ tuzunun tamamen çözünmesiyle hazırlanan sulu çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı kaç $\text{ }^\circ\text{C}$ 'dir?

(Su için kaynama noktası yükselmesi sabiti $K_d = 0,52\text{ }^\circ\text{C/m}$ , donma noktası alçalması sabiti $K_k = 1,86\text{ }^\circ\text{C/m}$ 'dir. Suda çözünen katıların tamamen iyonlaştığı varsayılacaktır.)

-0,93

-2,79

-1,86

-4,65

-5,58

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $-4,65$

Cevap

Hazırlanan sulu çözeltinin donmaya başlama sıcaklığ��

-4,65\text{ }^\circ\text{C}

'dir.

Çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı hesaplanırken, öncelikle birinci çözeltinin kaynama noktası yükselmesinden (

2,08\text{ }^\circ\text{C}

) yararlanılarak tuzun formülündeki

n

katsayısı

3

olarak belirlenir. Bu değer ikinci çözeltideki alüminyum sülfat formülünde yerine konulduğunda

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3

tuzu elde edilir. Bu tuzun suda çözünmesiyle oluşan toplam iyon derişimi

2,5\text{ m}

olur. Kriyoskopi formülü kullanılarak donma noktası alçalması

4,65\text{ }^\circ\text{C}

hesaplanır ve donmaya başlama sıcaklığı

-4,65\text{ }^\circ\text{C}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci çözeltinin kaynama noktası yükselmesinden faydalanarak çözünen tuzun formülündeki 'n' değerini bulmak.

n = 3

olarak bulunur.

Kaynama noktası yükselmesi

\Delta T_k = 102,08 - 100 = 2,08\text{ }^\circ\text{C}

'dir. Molalite

m = 0,5\text{ mol} / 0,5\text{ kg} = 1,0\text{ m}

'dir.

\Delta T_k = K_d \cdot m \cdot i \Rightarrow 2,08 = 0,52 \cdot 1,0 \cdot i

bağıntısından iyon sayısı

i = 4

bulunur.

\text{XY}_n \rightarrow \text{X}^{n+} + n\text{Y}^-

iyonlaşma denklemine göre toplam iyon sayısı

1 + n = 4 \Rightarrow n = 3

olur.

2

İkinci çözeltideki

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_n

tuzunun formülünü ve sudaki iyonlaşma durumunu belirlemek.

Tuzun formülü

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3

olup suda çözündüğünde 5 iyon verir.

n = 3

yazıldığında oluşan tuz

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3

'tür. Suda

\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 3\text{SO}_4^{2-}

şeklinde iyonlaşır. Formül birimi başına tanecik sayısı

i = 2 + 3 = 5

olur.

3

İkinci çözeltinin molalitesini ve toplam iyon derişimini hesaplamak.

Çözeltinin molalitesi

0,5\text{ m}

, toplam iyon derişimi ise

2,5\text{ m}

'dir.

Molalite (

m

) = Çözünen mol sayısı / ��özücü kütlesi (kg) formülünden

m = 0,1\text{ mol} / 0,2\text{ kg} = 0,5\text{ m}

bulunur. Toplam iyon molalitesi =

m \cdot i = 0,5 \cdot 5 = 2,5\text{ m}

olur.

4

Donma noktası alçalmasını hesaplayarak çözeltinin donmaya başlama sıcaklığını bulmak.

Donmaya başlama sıcaklığı

-4,65\text{ }^\circ\text{C}

'dir.

Donma noktası alçalması

\Delta T_f = K_k \cdot m_{\text{iyon}}

formülünden

\Delta T_f = 1,86 \cdot 2,5 = 4,65\text{ }^\circ\text{C}

bulunur. Temiz su 1 atm'de

0\text{ }^\circ\text{C}

'de donduğundan, çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı

-4,65\text{ }^\circ\text{C}

olur.

Anahtar Kavram

Kaynama noktası yükselmesi ve donma noktası alçalması hesaplamalarında, çözeltideki toplam tanecik (iyon veya molekül) derişimi (molalite cinsinden) esas alınır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 58Soru →

Yarı geçirgen bir zarla iki bölmeye ayrılmış bir U borusunun A koluna $25\text{ }^{\circ}\text{C}$ 'ta $0,1\text{ M}$ $\text{Al(NO}_3)_3$ sulu çözeltisi, B koluna ise aynı sıcaklıkta $0,2\text{ M}$ $\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$ (sakkaroz) sulu çözeltisi eşit hacimlerde konuluyor.

Buna göre, bu sistemde zamanla gerçekleşen değişimler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Çözeltilerin ideal davrandığı varsayılacaktır.)

B kolundan A koluna doğru net su geçişi olur.

A kolundaki çözeltinin ozmotik basıncı, B kolundakinden daha düşüktür.

A koluna ozmotik basıncından daha düşük bir dış basınç uygulanırsa ters ozmoz gerçekleşir.

Dengeye ulaşıldığında B kolundaki sıvı seviyesi A kolundakinden daha yüksek olur.

A kolundaki çözeltinin hacmi su eklenerek iki katına çıkarılırsa çözeltinin ozmotik basıncı iki katına çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: B kolundan A koluna doğru net su geçişi olur.

Cevap

B kolundan A koluna doğru net su geçişi olur.

B kolundaki toplam tanecik derişimi (

0,2\text{ M}

), A kolundaki toplam tanecik derişiminden (

0,4\text{ M}

) daha küçük olduğundan, su molekülleri yarı geçirgen zardan geçerek B kolundan A koluna doğru hareket eder. Bu nedenle B kolundan A koluna doğru net su geçişi olur ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Çözeltilerdeki toplam tanecik (iyon veya molekül) derişimlerini hesaplayınız.

A kolundaki

\text{Al(NO}_3)_3

çözeltisi için:

\text{Al(NO}_3)_3(katı) \rightarrow \text{Al}^{3+}(suda) + 3\text{NO}_3^-(suda)

tepkimesine göre tanecik sayısı (van 't Hoff faktörü,

i

)

4

'tür. Toplam tanecik derişimi:

0,1\text{ M} \times 4 = 0,4\text{ M}

olur.
B kolundaki

\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}

(sakkaroz) moleküler çözündüğü için tanecik sayısı

1

'dir. Toplam tanecik derişimi:

0,2\text{ M} \times 1 = 0,2\text{ M}

olur.

Ozmotik basınç ve ozmoz yönü, çözeltilerin molar derişimlerine değil, çözeltideki toplam aktif tanecik derişimlerine bağlıdır.

2

Bölmeler arasındaki ozmoz yönünü belirleyiniz.

A kolundaki toplam tanecik derişimi (

0,4\text{ M}

), B kolundaki toplam tanecik derişiminden (

0,2\text{ M}

) daha büyüktür. Bu durumda A kolu hipertonik, B kolu ise hipotoniktir. Net su geçişi hipotonik ortamdan hipertonik ortama doğru, yani B kolundan A koluna doğru gerçekleşir.

Ozmoz olayında çözücü (su) molekülleri, yarı geçirgen zardan geçerek derişimi düşük olan bölmeden derişimi yüksek olan bölmeye doğru hareket eder.

3

Ozmotik basınç ve ters ozmoz ilişkisini değerlendiriniz.

A kolunun ozmotik basıncı, B kolunun ozmotik basıncından büyüktür (derişimle orantılı olarak iki katıdır). A koluna ozmotik basınçtan daha büyük bir dış basınç uygulanırsa, su molekülleri zorla A kolundan B koluna geçer ve ters ozmoz olayı gerçekleşir.

Ters ozmozun gerçekleşebilmesi için ozmotik basıncı yenecek büyüklükte bir dış basınç uygulanması şarttır.

Anahtar Kavram

Ozmoz olayında net su geçişi, yarı geçirgen zar üzerinden toplam tanecik derişimi düşük olan çözeltiden (hipotonik), toplam tanecik derişimi yüksek olan çözeltiye (hipertonik) doğru gerçekleşir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 59Soru →

Bir $X$ tuzunun $30^\circ\text{C}$ 'deki çözünürlüğü $25\text{ g}/100\text{ g}$ sudur. Aynı sıcaklıkta hazırlanan kütlece $\%12$ 'lik $300\text{ g}$ doymamış sulu çözeltiyi aynı sıcaklıkta doymuş hale getirmek için çözeltiden kaç gram su buharlaştırılmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Çözeltiden buharlaştırılması gereken su miktarı

120\text{ g}

'dır.

Başlangıçtaki doymamış çözeltide

36\text{ g}

çözünen ve

264\text{ g}

su bulunmaktadır. Çözünürlük oranına göre

36\text{ g } X

maddesini doyurmak için

144\text{ g}

su yeterlidir. Dolayısıyla

264\text{ g}

suyun

120\text{ g}

'ı buharlaştırılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Çözeltideki çözünen

X

katısı ve çözücü (su) kütlelerini belirlemek.

Çözünen

X

kütlesi

36\text{ g}

, su kütlesi

264\text{ g}

olarak bulunur.

Kütlece yüzde derişim tanımı kullanılarak başlangıç bileşenleri hesaplanır.

2

Doymuş bir çözelti elde etmek için

36\text{ g } X

katısı ile bulunması gereken su miktarını oran-orantı ile hesaplamak.

Gerekli su miktarı

144\text{ g}

olarak bulunur.

30^\circ\text{C}

sıcaklıktaki çözünürlük oranı (

25\text{ g } X / 100\text{ g}

su) kullanılarak doymuş çözelti için gereken su miktarı belirlenir.

3

Başlangıçtaki su miktarından doymuş çözelti için gereken su miktarını çıkararak buharlaştırılması gereken su miktarını bulmak.

264\text{ g} - 144\text{ g} = 120\text{ g}

su buharlaştırılmalıdır.

Aradaki fark, çözeltinin doyma noktasına ulaşması için sistemden uzaklaştırılması gereken su miktarını verir.

Anahtar Kavram

Çözünürlük limitleri kullanılarak doymamış bir çözeltinin su buharlaştırılarak doyurulması hesaplamaları.

Soru 60Soru →

Potasyum nitrat ( $KNO_3$ ) katısının $25^\circ\text{C}$ 'deki çözünürlüğü $36\text{ g}/100\text{ g}$ sudur.

$25^\circ\text{C}$ sıcakl��kta $60\text{ g}$ saf su bulunan bir kaba $18\text{ g } KNO_3$ katısı eklenerek tamamen çözünmesi sağlanıyor.

Buna göre, hazırlanan bu çözeltiyi aynı sıcaklıkta doygun hale getirmek için;

I. ��özeltiye $3,6\text{ g } KNO_3$ katısı ekleyip çözmek,
II. Çözeltiden çökme olmadan $10\text{ g}$ su buharlaştırmak,
III. Çözeltiye aynı sıcaklıkta hazırlanmış doygun $50\text{ g } KNO_3$ çözeltisi eklemek

işlemlerinden hangileri tek başına uygulanabilir?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

Çözeltiyi doygun hale getirmek için aynı sıcaklıkta

3,6\text{ g } KNO_3

eklenmeli veya

10\text{ g}

su buharlaştırılmalıdır. Dolayısıyla I ve II işlemleri tek başına uygulanabilir.

Doymamış çözeltiyi aynı sıcaklıkta doygun hale getirmek için ya eksik olan

3,6\text{ g } KNO_3

katısı eklenmeli ya da fazla olan

10\text{ g}

su buharlaştırılmalıdır. Bu işlemler sırasıyla I ve II öncüllerinde doğru belirtilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Doymamış çözeltinin doygunluğa ulaşması için gereken maksimum çözünen miktarını hesaplamak.

60\text{ g}

su için çözünebilecek maksimum

KNO_3

miktarı:

\frac{36\text{ g}}{100\text{ g\ su}} \times 60\text{ g\ su} = 21,6\text{ g}

'dır. Çözeltide zaten

18\text{ g}

çözünmüş olduğundan, eklenmesi gereken miktar

21,6 - 18 = 3,6\text{ g}

'dır. Bu nedenle I. öncül doğrudur.

Çözünürlük tanımından hareketle su miktarına karşılık gelen doygunluk sınırını belirlemek.

2

Mevcut çözünen miktarını doygun hale getirecek su miktarını hesaplamak.

18\text{ g } KNO_3

katısını doyurmak için gereken su miktarı:

\frac{100\text{ g\ su}}{36\text{ g}} \times 18\text{ g} = 50\text{ g}

sudur. Çözeltide

60\text{ g}

su bulunduğundan buharlaştırılması gereken su miktarı

60 - 50 = 10\text{ g}

sudur. Bu nedenle II. öncül doğrudur.

Çözeltideki su miktarını azaltarak çözünürlük limitine ulaşılmasını sağlamak.

3

Doygun çözelti eklemenin çözeltinin doygunluğuna etkisini değerlendirmek.

Doymamış bir çözeltiye aynı sıcaklıkta doygun çözelti eklenmesi, toplam çözelti konsantrasyonunu iki konsantrasyonun ağırlıklı ortalaması yapacaktır. Bu değer doygunluk konsantrasyonundan her zaman daha küçük olacağından çözelti doymamış kalmaya devam eder. Bu nedenle III. öncül yanlıştır.

Karışım derişiminin sınır değerlerini analiz etmek.

Anahtar Kavram

Çözünürlük limitleri kullanılarak doymamış çözeltileri doygun hale getirme yöntemleri ve hesaplamaları.

Sıvı Çözeltiler ve Çözünürlük

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram