Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bir lojistik firması, taşıma kapasitesi en fazla 150 kg150\text{ kg} olan bir taşıma sepeti ile A ve B tipi kolilerden taşımaktadır. Her bir A tipi kolinin kütlesi 12 kg12\text{ kg}, her bir B tipi kolinin kütlesi ise 18 kg18\text{ kg}'dır. Taşıma kurallarına göre, sepete konulan B tipi kolilerin sayısı, A tipi kolilerin sayısının en az 33 katı olmalıdır. Sepette her iki koli tipinden de en az birer tane bulunduğuna göre, bu sepette taşınabilecek toplam koli sayısı en fazla kaçtır?

Cevap: 9 adet

Cevap

Taşınabilecek toplam koli sayısı en fazla 9'dur.
Taşınabilecek toplam koli sayısının en fazla 9 olmasının nedeni, xx ve yy pozitif tam sayılar olmak üzere 2x+3y≤252x + 3y \le 25 ve y≥3xy \ge 3x eşitsizlik sistemini sağlayan en büyük x+yx + y değerinin x=2x=2 ve y=7y=7 için 2+7=92+7=9 olmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve tam sayı şartının belirlenmesi
x,y∈Z+x, y \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere A tipi koli sayısı xx, B tipi koli sayısı yy olarak belirlenir.
Koli sayıları adet belirttiği için kesirli veya negatif olamaz, pozitif tam sayı olmalıdır.
2
Eşitsizlik sisteminin kurulması
2x+3y≤252x + 3y \le 25 ve y≥3xy \ge 3x eşitsizlikleri elde edilir.
Toplam ağırlığın 12x+18y≤15012x + 18y \le 150 olması sadeleştirilerek 2x+3y≤252x + 3y \le 25 haline getirilir. B koli sayısının en az 3 kat olması ise y≥3xy \ge 3x olarak yazılır.
3
Değişken sınırlarının analizi
11x≤25⇒x≤22711x \le 25 \Rightarrow x \le 2{}27 bulunur. xx tam sayı olduğundan x∈{1,2}x \in \{1, 2\} olmalıdır.
y≥3xy \ge 3x ifadesi 2x+3y≤252x + 3y \le 25 eşitsizliğinde yerine yazılarak xx değişkeninin alabileceği tam sayı değerleri sınırlandırılır.
4
x = 1 durumu için y'nin maksimum değerinin hesaplanması
2(1)+3y≤25⇒3y≤23⇒y≤7672(1) + 3y \le 25 \Rightarrow 3y \le 23 \Rightarrow y \le 7{}67. yy en fazla 77 olabilir.
x=1x=1 için B tipi kolilerin sayısı en az 33 olmalı ve ağırlık sınırını aşmamalıdır.
5
x = 2 durumu için y'nin maksimum değerinin hesaplanması
2(2)+3y≤25⇒3y≤21⇒y≤72(2) + 3y \le 25 \Rightarrow 3y \le 21 \Rightarrow y \le 7. yy en fazla 77 olabilir.
x=2x=2 için B tipi kolilerin sayısı en az 66 olmalı ve ağırlık sınırını aşmamalıdır.
6
En büyük toplamın bulunması
Maksimum toplam x+y=2+7=9x + y = 2 + 7 = 9 olarak elde edilir.
Farklı xx değerleri için elde edilen x+yx+y toplamları karşılaştırılarak en büyük değer seçilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin günlük hayat problemlerinde modellenmesi ve tam sayı çözümlerinin araştırılması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru