Dik koordinat düzleminde, x ve y birer tam sayı olmak üzere, \begin{cases} 3x - 3y > -3 \\ 2(x + y) - 5 \le 1 \\ -4y \le 0 \end{cases}\neşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

Dik koordinat düzleminde, x ve y birer tam sayı olmak üzere, \begin{cases} 3x - 3y > -3 \\… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde,

x

y

birer tam sayı olmak üzere,

\begin{cases} 3x - 3y > -3 \\ 2(x + y) - 5 \le 1 \\ -4y \le 0 \end{cases}

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı

(x, y)

sıralı ikilisi vardır?

Cevap: 6

Cevap

Eşitsizlik sistemini sağlayan 6 farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır.

Sistem sadeleştirildiğinde

y < x + 1

y \le -x + 3

y \ge 0

koşulları elde edilir. Bu sınırların analitik düzlemde oluşturduğu kapalı üçgensel bölge içerisindeki tam sayı noktaları incelendiğinde,

y = 0

için

x \in \{0, 1, 2, 3\}

y = 1

için

x \in \{1, 2\}

değerleri bulunur. Dolayısıyla toplam 6 farklı sıralı ikili vardır.

Adım Adım Çözüm

Birinci eşitsizliği sadeleştirme

y < x + 1

eşitsizliği elde edilir.

Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde yön değiştirir kuralı uygulanmıştır.

İkinci eşitsizliği sadeleştirme

y \le -x + 3

eşitsizliği elde edilir.

Değişkenleri sınır çizgilerini belirlemek üzere yalnız bırakırız.

Üçüncü eşitsizliği sadeleştirme

y \ge 0

eşitsizliği elde edilir.

Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde yön değiştirir kuralı uygulanmıştır.

Koşulları sağlayan tam sayı ikililerini listeleme

(0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (1,1), (2,1)

olmak üzere 6 ikili bulunur.

y \ge 0

sınırından yola çıkarak

y

tam sayısının alabileceği

0

1

değerleri için

x

sınırları hesaplanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin sadeleştirilmesi, sınır çizgilerinin dahillik durumuna göre çözümlerin taranması ve tam sayı ikililerinin analitik yöntemlerle bulunması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru