Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bir çiftlikteki koyunların sayısı xx ve keçilerin sayıs�� yy birer pozitif tam sayıdır. Bu çiftlikteki hayvan sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

- Koyunların sayısı, keçilerin sayısının 2 katından fazladır.
- Çiftlikteki toplam koyun ve keçi sayısı en fazla 60'tır.

Buna göre, bu çiftlikteki keçi sayısının (yy) alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: 19

Cevap

Keçi sayısının (yy) alabileceği en büyük değer 19'dur.
Koyun sayısı xx ve keçi sayısı yy birer pozitif tam sayı olduğundan, x>2yx > 2y eşitsizliği en az x=2y+1x = 2y + 1 olabileceğini gösterir. Bu değeri toplamı belirten x+y≤60x + y \le 60 eşitsizliğinde yerine yazdığımızda 2y+1+y≤60  ⟹  3y+1≤60  ⟹  3y≤592y + 1 + y \le 60 \implies 3y + 1 \le 60 \implies 3y \le 59 elde edilir. Bu koşulu sağlayan en büyük yy tam sayısı 19'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizlik sistemine dönüştürmek.
x>2yx > 2y ve x+y≤60x + y \le 60 (burada x,y∈Z+x, y \in \mathbb{Z}^+)
Problemde verilen sınır koşullarını belirlemek amacıyla eşitsizlik sistemi kurulur.
2
xx ve yy değişkenlerinin pozitif tam sayı olma özelliğini kullanarak birinci eşitsizliği düzenlemek.
x≥2y+1x \ge 2y + 1
Tam sayılarda büyüktür (>>) ifadesi, en az 1 fazlasına eşit veya büyük olmak (≥\ge) anlamına gelir.
3
Birinci eşitsizlikteki sınır değerini ikinci eşitsizlikte yerine yazarak yy için üst sınırı bulmak.
3y+1≤60  ⟹  3y≤59  ⟹  y≤193y + 1 \le 60 \implies 3y \le 59 \implies y \le 19
yy'nin alabileceği en büyük pozitif tam sayı değerini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin tam sayılarda çözümü ve sınır değerlerin analizi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru