Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kargo firması, teslimat noktasına boyutları küçük, orta ve büyük olmak üzere üç farklı tipte toplam 120120 adet kargo dolabı yerleştirmiştir. Bu dolapların günlük kiralama ücretleri sırasıyla 20 TL20\text{ TL}, 30 TL30\text{ TL} ve 60 TL60\text{ TL}'dir.

Belirli bir günde;
* Küçük boy dolapların tamamı,
* Orta boy dolapların yarısı,
* Büyük boy dolapların üçte biri
kiralanmış ve bu kiralama işlemlerinden toplam 2200 TL2200\text{ TL} gelir elde edilmiştir.

Başka bir günde ise;
* Küçük boy dolapların beşte üçü,
* Orta boy dolapların tamamı,
* Büyük boy dolapların üçte ikisi
kiralanmış olsaydı, bu işlemlerden elde edilecek toplam gelir 3000 TL3000\text{ TL} olacaktı.

Buna göre, bu kargo firmasının teslimat noktasında toplam kaç adet küçük boy kargo dolabı vardır?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. 50Cevap
  4. D
    60
  5. E
    70

Cevap

Küçük boy kargo dolabı sayısı 50'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin (S+L=80S+L=80 ve 3S+10L=4503S+10L=450) ortak çözülmesiyle elde edilen S=50S=50 değerini doğru bir şekilde ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kargo dolaplarının sayıları için değişkenler tanımlanır ve toplam dolap sayısı denklemi kurulur.
Küçük boy dolap sayısı SS, orta boy dolap sayısı MM ve büyük boy dolap sayısı LL olsun. Toplam 120 dolap olduğu için: S+M+L=120S + M + L = 120 elde edilir.
Problemde verilen toplam dolap sayısını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Birinci günkü kiralama durumuna göre gelir denklemi kurulur ve basitleştirilir.
Küçüklerin tamamı (SS), ortaların yarısı (M2\frac{M}{2}), büyüklerin üçte biri (L3\frac{L}{3}) kiralanmıştır. Gelir: 20S+30⋅M2+60⋅L3=2200⇒20S+15M+20L=220020S + 30 \cdot \frac{M}{2} + 60 \cdot \frac{L}{3} = 2200 \Rightarrow 20S + 15M + 20L = 2200 olur. Bu denklem 5 ile sadeleştirilirse: 4S+3M+4L=4404S + 3M + 4L = 440 elde edilir.
Birinci günün kiralama oranları ve dolap ücretlerini kullanarak ilk gelir denklemini elde etmek için.
3
Elde edilen iki denklem kullanılarak orta boy dolap sayısı (MM) bulunur.
İlk denklem 4 ile çarpılır: 4S+4M+4L=4804S + 4M + 4L = 480. İkinci denklem çıkarılır: (4S+4M+4L)−(4S+3M+4L)=480−440⇒M=40(4S + 4M + 4L) - (4S + 3M + 4L) = 480 - 440 \Rightarrow M = 40 bulunur.
SS ve LL değişkenlerini yok ederek doğrudan MM değerine ulaşmak için.
4
İkinci günkü olası kiralama durumuna göre denklem kurulur.
Küçüklerin beşte üçü (35S\frac{3}{5}S), ortaların tamamı (MM), büyüklerin üçte ikisi (23L\frac{2}{3}L) kiralanırsa gelir: 20⋅35S+30M+60⋅23L=3000⇒12S+30M+40L=300020 \cdot \frac{3}{5}S + 30M + 60 \cdot \frac{2}{3}L = 3000 \Rightarrow 12S + 30M + 40L = 3000 olur. M=40M = 40 yerine yazılırsa: 12S+1200+40L=3000⇒12S+40L=1800⇒3S+10L=45012S + 1200 + 40L = 3000 \Rightarrow 12S + 40L = 1800 \Rightarrow 3S + 10L = 450 elde edilir.
İkinci günün koşullarını ve MM'nin değerini kullanarak SS ve LL arasında yeni bir bağıntı kurmak için.
5
SS ve LL değişkenlerine bağlı iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülerek SS değeri bulunur.
S+M+L=120S + M + L = 120 ve M=40M = 40 olduğundan S+L=80S + L = 80'dir. Buradan L=80−SL = 80 - S yazılır ve 3S+10L=4503S + 10L = 450 denkleminde yerine konursa: 3S+10(80−S)=450⇒3S+800−10S=450⇒7S=350⇒S=503S + 10(80 - S) = 450 \Rightarrow 3S + 800 - 10S = 450 \Rightarrow 7S = 350 \Rightarrow S = 50 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek küçük boy dolap sayısını (SS) elde etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı problemleri yardımıyla çok bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri kurma ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru