Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir araç kiralama firması günlük kiralamalarda müşterilerine iki farklı ücretlendirme seçeneği sunmaktadır:

* A seçeneği: Günlük sabit 300 TL300\text{ TL} ve katedilen her kilometre için 1,5 TL1,5\text{ TL} ücret.
* B seçeneği: Günlük sabit ücret yok ve katedilen her kilometre için 2,5 TL2,5\text{ TL} ücret.

Buna göre, bir gün için araç kiralayan bir müşterinin A seçeneğini tercih etmesinin daha ekonomik olması için gitmesi gereken yolun kilometre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A
    299
  2. B
    300
  3. 301Cevap
  4. D
    120
  5. E
    31

Cevap

301
A seçeneğinin daha ekonomik olması için toplam ücretinin B seçeneğinden az olması gerekir. Bu durum 300+1,5x<2,5x300 + 1,5x < 2,5x eşitsizliğiyle ifade edilir. Eşitsizlik çözüldüğünde x>300x > 300 bulunur. 300'den büyük en küçük tam sayı 301 olduğundan, gidilmesi gereken en az mesafe 301 kilometredir.

Adım Adım Çözüm

1
Seçeneklerin ücret formüllerini yazma
Gidilen mesafe xx kilometre olmak üzere; A seçeneğinin toplam ücreti 300+1,5x300 + 1,5x TL, B seçeneğinin toplam ücreti ise 2,5x2,5x TL olur.
Katedilen yola bağlı olarak ödenecek toplam ücretleri karşılaştırabilmek için matematiksel ifadeler oluşturulmalıdır.
2
Ekonomik olma durumuna göre eşitsizlik kurma ve çözme
300+1,5x<2,5x  ⟹  300<2,5x−1,5x  ⟹  300<1x  ⟹  x>300300 + 1,5x < 2,5x \implies 300 < 2,5x - 1,5x \implies 300 < 1x \implies x > 300 elde edilir.
A seçeneğinin daha ekonomik olması, toplam ücretinin B seçeneğinden daha az olması gerektiği anlamına gelir.
3
Koşulu sağlayan en küçük tam sayı değerini bulma
x>300x > 300 koşulunu sağlayan en küçük tam sayı 301301 olarak belirlenir.
Müşterinin gitmesi gereken mesafenin kilometre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri aranmaktadır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal ilişki modelleri kullanarak birinci dereceden eşitsizlik kurma ve çözme.

Alternatif Yöntem

Grafiksel olarak düşünülürse, iki seçeneğin maliyet doğrularının kesişim noktası x=300x = 300 olur. Bu değerden sonra B seçeneğinin birim ücreti daha yüksek olduğu için grafiği daha hızlı yükselir, yani A seçeneği daha ucuz kalır. Bu nedenle x>300x > 300 olmalıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru