Bir tiyatro salonunda sahnelenen bir oyun için satılan biletlerin türlerine göre fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Bilet Türü | Bilet Fiyatı (TL) | | :--- | :--- | | Tam | 120 | | Öğrenci | 80 | Bu oyun için toplam 150 adet bilet satılmış ve bilet satışından elde edilen toplam gelir 15.000

Bir tiyatro salonunda sahnelenen bir oyun için satılan biletlerin türlerine göre fiyatları… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir tiyatro salonunda sahnelenen bir oyun için satılan biletlerin türlerine göre fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bilet Türü	Bilet Fiyatı (TL)
Tam	120
Öğrenci	80

Bu oyun için toplam $150$ adet bilet satılmış ve bilet satışından elde edilen toplam gelir $15.000$ TL'den fazla olmuştur.

Buna göre, satılan öğrenci bileti sayısı en fazla ka�� olabilir?

Öğrenci bileti sayısı en fazla 74 olabilir.

Toplam geliri veren

80x + 120(150 - x) > 15.000

eşitsizliği sadeleştirildiğinde

40x < 3.000

ve buradan

x < 75

elde edilir. Bilet adedi bir tam sayı olmak zorunda olduğundan, 75'ten küçük en büyük tam sayı değeri olan 74 doğru yanıttır.

Satılan öğrenci biletlerinin sayısına

x

diyelim. Toplam

150

adet bilet satıldığı için satılan tam biletlerin sayısı

150 - x

şeklinde ifade edilir.

Öğrenci bileti sayısı

x

, tam bilet sayısı

150 - x

olarak belirlendi.

Bilet sayılarını tek bir değişken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak amacıyla bu adım uygulanır.

Biletlerin birim fiyatları ile satılan bilet adetleri çarpılarak toplam gelir ifadesi oluşturulur:

80 \cdot x + 120 \cdot (150 - x)

ifadesi düzenlenir.

Toplam Gelir =

18.000 - 40x

TL olarak bulundu.

Elde edilen toplam geliri bilet sayısına bağlı olarak modellemek için bu adım uygulanır.

Toplam gelirin

15.000

TL'den fazla olduğu belirtildiğinden

18.000 - 40x > 15.000

eşitsizliği kurularak çözülür.

-40x > -3.000 \implies 40x < 3.000 \implies x < 75

elde edilir.

Öğrenci bileti sayısının alabileceği değer aralığını belirlemek amacıyla bu eşitsizlik çözülür.

x < 75

koşulunu sağlayan en büyük

x

tam sayısı belirlenir.

x = 74

bulunur.

Bilet sayısı adet belirttiği için bir tam sayı olmalıdır; dolayısıyla 75'ten küçük en büyük tam sayı seçilir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren sayı problemleri

Tahmini Süre:1m 15s