Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir maden ocağındaki düz bir nakil hattı üzerinde bulunan iki havalandırma kapısı AA ve BB olarak adlandırılmıştır. Sayı doğrusu şeklinde modellenen bu hat üzerinde AA kapıs�� −8-8 noktasında, BB kapısı ise 1212 noktasında yer almaktadır.

Bu hat üzerinde çalışan bir iş güvenliği uzmanı, her iki kapıya olan uzaklıklarının farkının mutlak değeri 1010 birim olan noktalara acil durum butonu yerleştirecektir.

Buna göre, yerleştirilecek acil durum butonlarının konumlandırılacağı noktaların koordinatlarının toplamı kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

Acil durum butonlarının yerleştirileceği noktaların koordinatlarının toplamı 4'tür.
Denklemin çözümünden elde edilen gerçek kökler x=7x = 7 ve x=−3x = -3 olup, bu değerlerin toplamı 7+(−3)=47 + (-3) = 4 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Uzaklık ifadelerini mutlak değer cinsinden yazma ve denklemi kurma
∣∣x+8∣−∣x−12∣∣=10||x + 8| - |x - 12|| = 10 denklemi elde edilir.
Bir noktanın diğer iki noktaya olan uzaklıklarının farkının mutlak değeri tanımlanmıştır.
2
Kritik noktaları belirleme ve aralık analizi yapma
x=−8x = -8 ve x=12x = 12 kritik noktalarına göre üç farklı durum incelenir.
Mutlak değerli ifadelerin işaret değiştirdiği noktaları analiz ederek denklemi çözmek gerekir.
3
Aralıklardaki denklemleri çözerek kökleri bulma
−8≤x<12-8 \le x < 12 aralığında x1=7x_1 = 7 ve x2=−3x_2 = -3 kökleri bulunur. Diğer aralıklarda çözüm yoktur.
Her aralık için mutlak değer dışına çıkarma kuralları uygulanır.
4
Köklerin toplamını hesaplama
7+(−3)=47 + (-3) = 4
Butonların yerleştirileceği noktaların koordinatları toplamı istendiği için bulunan kökler toplanır.

Anahtar Kavram

İki noktaya olan uzaklıkların farkının mutlak değerini içeren denklemlerin kritik noktalar yöntemiyle çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru