Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kargo dağıtım merkezinde çalışan Ahmet, Burak ve Cihan isimli üç kuryenin bir günde dağıttığı paket sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet'in dağıttığı paket sayısı; Burak'ın dağıttığı paket sayısının 22 katından 66 eksik, Cihan'ın dağıttığı paket sayısının ise 33 katından 22 fazladır.
* Burak ve Cihan'ın dağıttığı toplam paket sayısı, Ahmet'in dağıttığı paket sayısından 66 eksiktir.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan bu günde toplam kaç adet paket dağıtmışlardır?

  1. A
    78
  2. 94Cevap
  3. C
    114
  4. D
    39
  5. E
    28

Cevap

Üç kuryenin dağıttığı toplam paket sayısı 94'tür.
Ahmet'in dağıttığı paket sayısı AA alındığında, Burak'ın dağıttığı paket sayısı B=A+62B = \frac{A+6}{2} ve Cihan'ın dağıttığı paket sayısı C=A−23C = \frac{A-2}{3} olur. Burak ile Cihan'ın dağıttığı paketlerin toplamı Ahmet'inkinden 6 eksik olduğuna göre B+C=A−6B + C = A - 6 denklemi kurulur. Bu rasyonel denklem çözüldüğünde A=50A = 50 elde edilir. Bu değer yerine yazıldığında Burak 28, Cihan ise 16 paket dağıtmış olur. Üçünün dağıttığı toplam paket sayısı ise 94 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuryelerin paket sayılarını temsil eden değişkenleri tanımlayalım ve aralarındaki ilişkileri veren denklemleri kuralım.
Ahmet'in paket sayısı AA, Burak'ınki BB, Cihan'ınki CC olsun. A=2B−6  ⟹  B=A+62A = 2B - 6 \implies B = \frac{A+6}{2} ve A=3C+2  ⟹  C=A−23A = 3C + 2 \implies C = \frac{A-2}{3} olarak ifade edilir.
Burak ve Cihan'ın paket sayılarını Ahmet'in paket sayısı cinsinden yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek için.
2
Burak ve Cihan'ın paket sayıları toplamının, Ahmet'in paket sayısından 6 eksik olduğu bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim.
A+62+A−23=A−6\frac{A+6}{2} + \frac{A-2}{3} = A - 6 denkleminin her iki tarafını 6 ile çarptığımızda: 3(A+6)+2(A−2)=6(A−6)  ⟹  5A+14=6A−36  ⟹  A=503(A + 6) + 2(A - 2) = 6(A - 6) \implies 5A + 14 = 6A - 36 \implies A = 50 bulunur.
Verilen toplam ilişkisini rasyonel denklem yardımıyla çözüp Ahmet'in dağıttığı paket sayısını bulmak için.
3
Ahmet'in paket sayısını kullanarak Burak ve Cihan'ın paket sayılarını hesaplayıp toplam paket sayısını bulalım.
B=50+62=28B = \frac{50+6}{2} = 28 ve C=50−23=16C = \frac{50-2}{3} = 16 olur. Toplam paket sayısı: 50+28+16=9450 + 28 + 16 = 94 olarak hesaplanır.
Her üç kuryenin dağıttığı toplam paket miktarını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri doğru matematiksel denklemlere dönüştürme ve rasyonel denklem sistemlerini çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru