Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir tekstil atölyesinde üretilen tişörtler, her birinde ABAB adet tişört olacak şekilde kolilenmiştir. Kolileme işlemi tamamlandıktan sonra yapılan kontrolde, 6 kolinin üzerindeki ürün sayısı etiketinin yanlışlıkla iki basamaklı BABA sayısı olarak yazıldığı fark edilmiştir.

* Üzerinde BABA yazan bu kolilerin her birinde gerçekte ABAB adet tişört bulunmaktadır.
* Bu etiketleme hatası nedeniyle, kolilerdeki toplam tişört sayısı hesaplanırken gerçek durumdan 270 adet fazla tişört olduğu hesaplanmıştır.

ABAB ve BABA iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre, bir kolide bulunması gereken gerçek tişört sayısı (ABAB) en fazla kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    38
  3. 49Cevap
  4. D
    59
  5. E
    94

Cevap

Bir kolide bulunması gereken gerçek tişört sayısı en fazla 49'dur.
Koli başına düşen fark BA−AB=45BA - AB = 45 olarak bulunur. Basamak çözümlemesi yapıldığında 9(B−A)=45  ⟹  B−A=59(B - A) = 45 \implies B - A = 5 ilişkisine ulaşılır. İki basamaklı en büyük ABAB sayısını bulmak için birer rakam olan AA ve BB değerlerinden BB en fazla 9 seçilebilir. Bu durumda A=4A = 4 olur ve aranan en büyük değer 49 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hatalı etiketlenen koli sayısı ile tek bir kolideki etiket farkını çarparak toplam fazlalık denklemine eşitleyin.
6×(BA−AB)=270  ⟹  BA−AB=456 \times (BA - AB) = 270 \implies BA - AB = 45 olur.
Toplamda 6 koli hatalı etiketlenmiş ve bu hata 270 adet fazlalığa neden olmuştur. Koli başına farkı bulmak için toplam fazlalık koli sayısına bölünür.
2
İki basamaklı BABA ve ABAB sayılarını basamak çözümlemesi kullanarak birbirinden çıkarın.
BA−AB=(10B+A)−(10A+B)=9(B−A)=45  ⟹  B−A=5BA - AB = (10B + A) - (10A + B) = 9(B - A) = 45 \implies B - A = 5 elde edilir.
Sayıların basamak değerlerini yazarak aralarındaki rakamsal ilişkiyi bulmak için çözümleme yapılır.
3
B=A+5B = A + 5 koşulunu sağlayan ve ABAB sayısını en büyük yapan rakamları belirleyin.
BB en fazla 9 olabileceğinden, A=4A = 4 ve B=9B = 9 olur. Buradan en büyük ABAB sayısı 49 olarak bulunur.
ABAB sayısının en büyük olması için onlar basamağındaki AA rakamının en büyük seçilmesi gerekir. BB bir rakam olduğundan en fazla 9 değerini alabilir.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve değer aralığı analizi ile sayı problemlerinin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru