Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
y2−(a+1)y+6=0y^2 - (a+1)y + 6 = 0 denkleminin sıfırdan farklı gerçek kökleri y1y_1 ve y2y_2 dir.
1y1+1y2=2\frac{1}{y_1} + \frac{1}{y_2} = 2

olduğuna göre, aa kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    -13
  3. 11Cevap
  4. D
    13
  5. E
    -4

Cevap

Doğru cevap 11 değeridir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde kökler toplamı y1+y2=a+1y_1 + y_2 = a + 1 ve kökler çarpımı y1⋅y2=6y_1 \cdot y_2 = 6 değerine eşittir. İstenen rasyonel toplam ifadesinde payda eşitlendiğinde y1+y2y1⋅y2=2\frac{y_1+y_2}{y_1 \cdot y_2} = 2 eşitliğine ulaşılır. Değerler yerine yazıldığında a+16=2\frac{a+1}{6} = 2 denkleminden a=11a = 11 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Rasyonel ifadelerde payda eşitlemesi yapılır.
1y1+1y2=y1+y2y1⋅y2=2\frac{1}{y_1} + \frac{1}{y_2} = \frac{y_1 + y_2}{y_1 \cdot y_2} = 2 elde edilir.
İfadeyi kökler toplamı ve kökler çarpımı cinsinden yazabilmek için ortak paydada birleştirmek gerekir.
2
Denklemin kökler toplamı ve kökler çarpımı katsayılar cinsinden belirlenir.
y1+y2=−−(a+1)1=a+1y_1 + y_2 = -\frac{-(a+1)}{1} = a + 1 ve y1⋅y2=61=6y_1 \cdot y_2 = \frac{6}{1} = 6 olarak bulunur.
İkinci dereceden denklemlerde kök-katsayı bağıntılarını uygulamak için.
3
Bulunan değerler payda eşitlenmiş ifadede yerine yazılarak denklem çözülür.
a+16=2⇒a+1=12⇒a=11\frac{a+1}{6} = 2 \Rightarrow a+1 = 12 \Rightarrow a = 11 bulunur.
Verilen eşitliği sağlayan parametre değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerinin rasyonel ifadelerle ilişkilendirilmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri