Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
x2−6x−4=0x^2 - 6x - 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x1x_1 ve x2x_2 dir. Buna göre, ∣x1⋅x2∣+x1+x2|x_1 \cdot x_2| + x_1 + x_2 ifadesinin değeri kaçtır?
  1. 10Cevap
  2. B
    2
  3. C
    -2
  4. D
    -10
  5. E
    6+2136 + 2\sqrt{13}

Cevap

10 değeri doğrudur.
Verilen denklemin kökler toplamı x1+x2=6x_1 + x_2 = 6 ve kökler çarpımı x1⋅x2=−4x_1 \cdot x_2 = -4 olarak bulunur. İstenen ifadede kökler çarpımı mutlak değer içinde olduğundan ∣−4∣=4|-4| = 4 olur. Bu değer kökler toplamı ile toplandığında 4+6=104 + 6 = 10 elde edilir. Bu nedenle 10 değerinin bulunduğu seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin katsayılarını belirleme ve kökler toplamını hesaplama
a=1a = 1, b=−6b = -6, c=−4c = -4 olduğundan kökler toplamı x1+x2=−ba=−−61=6x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6 olur.
İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı −ba-\frac{b}{a} formülüyle hesaplanır.
2
Kökler çarpımını hesaplama
Kökler çarpımı x1⋅x2=ca=−41=−4x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 olur.
İkinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı ca\frac{c}{a} formülüyle hesaplanır.
3
İstenen ifadeyi yerine yazarak hesaplama
∣x1⋅x2∣+x1+x2=∣−4∣+6=4+6=10|x_1 \cdot x_2| + x_1 + x_2 = |-4| + 6 = 4 + 6 = 10 elde edilir.
Negatif bir sayının mutlak değeri pozitiftir, dolayısıyla ∣−4∣=4|-4| = 4 olur.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde kökler ile katsayılar arasındaki ilişkiler (kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri).
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri