Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir bilgisayar programı, ekrana sırasıyla 11'den başlayarak ardışık sayma sayılarını yazmaktadır. Program, 1. satıra 1 tane sayı, 2. satıra 2 tane sayı, 3. sat��ra 3 tane sayı yazarak bu düzeni devam ettirmektedir.

Örneğin;
1. satır: 11
2. satır: 2,32, 3
3. satır: 4,5,64, 5, 6

şeklindedir.

Buna göre, bu programın 15. satırına yazdığı en büyük sayı ile 10. satırına yazdığı en küçük sayının toplamı kaçtır?

Cevap: 166

Cevap

15. satıra yazılan en büyük sayı ile 10. satıra yazılan en küçük sayının toplamı 166'dır.
Satırlardaki sayıların dizilim düzenine göre, nn. satırın son elemanı (en büyük elemanı) ilk nn satırdaki toplam eleman sayısını verir. Bu da 11 ile nn arasındaki sayıların toplamı olan n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} ifadesine eşittir. Dolayısıyla, 15. satırın en büyük elemanı 15×162=120\frac{15 \times 16}{2} = 120 olur. 10. satırın en küçük elemanı ise 9. satırın son elemanından bir sonraki sayı olup 9×102+1=46\frac{9 \times 10}{2} + 1 = 46 olarak bulunur. Bu iki değerin toplamı 120+46=166120 + 46 = 166 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Satırlardaki sayıların diziliş kuralını ve satır sonlarındaki sayıların genel formülünü belirleme
nn. satırın en büyük elemanı Sn=n(n+1)2S_n = \frac{n(n+1)}{2} formülü ile bulunur.
Her satırda satır numarası kadar eleman bulunduğundan, ilk nn satırdaki toplam eleman sayısı 1+2+⋯+n=n(n+1)21 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} olur ve bu toplam son elemanın değerini verir.
2
15. satırın en büyük elemanını hesaplama
S15=15×162=120S_{15} = \frac{15 \times 16}{2} = 120
15. satırın son elemanı, ilk 15 satırın toplam eleman sayısına eşittir.
3
10. satırın en küçük elemanını hesaplama
S9+1=9×102+1=46S_9 + 1 = \frac{9 \times 10}{2} + 1 = 46
10. satırın en küçük elemanı, 9. satır bittikten sonra başlayan ilk elemandır.
4
Elde edilen değerleri toplama
120+46=166120 + 46 = 166
Soruda istenen iki değerin toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Ardışık doğal sayıların toplamı formülü: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)21 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} ve terim sayısı ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru