Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir sinema salonunda izleyiciler koltuklara oturduğunda bazı koltukların boş kaldığı görülmüştür. Bu salondaki koltuklarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Dolu koltukların sayısı, boş koltukların sayısının 33 katından 1010 eksiktir.
* Salona 55 evli çift daha gelip boş koltuklara oturduğunda, dolu koltukların sayısı boş koltukların sayısının 55 katı olmuştur.

Buna göre, başlangıçta salondaki toplam koltuk sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    65
  3. 90Cevap
  4. D
    100
  5. E
    150

Cevap

Başlangıçtaki toplam koltuk sayısı 90'dır.
Başlangıçtaki boş koltuk sayısı xx olarak belirlendiğinde dolu koltuk sayısı 3x−103x-10 olur. 10 yeni izleyici geldiğinde dolu koltuk sayısı 3x3x, boş koltuk sayısı x−10x-10 olur. 3x=5(x−10)3x = 5(x-10) eşitliğinden x=25x = 25 bulunur. Toplam koltuk sayısı 4x−10=4(25)−10=904x-10 = 4(25)-10 = 90 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki boş koltuk sayısına xx diyelim. Dolu koltuk sayısı boş koltukların 3 katından 10 eksik olduğuna göre dolu koltuk sayısını 3x−103x - 10 olarak ifade ederiz. Toplam koltuk sayısı ise boş ve dolu koltukların toplamı olan x+(3x−10)=4x−10x + (3x - 10) = 4x - 10 olur.
Boş koltuk: xx, Dolu koltuk: 3x−103x - 10, Toplam koltuk: 4x−104x - 10
Soruda verilen başlangıç durumunu matematiksel olarak modellemek.
2
Salona 5 evli çift geldiğinde toplam 5×2=105 \times 2 = 10 kişi gelmiş olur. Bu kişiler boş koltuklara oturacağından, boş koltuk sayısı 10 azalır ve x−10x - 10 olur. Dolu koltuk sayısı ise 10 artarak (3x−10)+10=3x(3x - 10) + 10 = 3x olur.
Yeni durumda; Boş koltuk: x−10x - 10, Dolu koltuk: 3x3x
Kişi sayısı artışının boş ve dolu koltuk sayıları üzerindeki etkisini belirlemek.
3
Yeni durumda dolu koltuk sayısının boş koltuk sayısının 5 katı olduğu belirtilmiştir. Buradan 3x=5(x−10)3x = 5(x - 10) denklemini kurup çözeriz: 3x=5x−50  ⟹  2x=50  ⟹  x=253x = 5x - 50 \implies 2x = 50 \implies x = 25 buluruz.
x=25x = 25
Bilinmeyen boş koltuk sayısını bulmak.
4
Başlangıçtaki toplam koltuk sayısı sorulduğu için 4x−104x - 10 ifadesinde x=25x = 25 değerini yerine yazarız: 4(25)−10=100−10=904(25) - 10 = 100 - 10 = 90 elde ederiz.
Toplam koltuk sayısı = 90
İstenen nihai sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler yardımıyla birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru