Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir soğutucunun iç sıcaklığı TT santigrat derecedir (∘C^\circ\text{C}). Bu sıcaklık değeri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* TT bir rasyonel sayıdır.
* TT bir tam sayı değildir.
* −2T-2T bir doğal sayıdır.

Buna göre, TT sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    -3
  2. B
    0,5
  3. -1,5Cevap
  4. D
    -0,4
  5. E
    −2-\sqrt{2}

Cevap

Sıcaklık değeri -1,5 olabilir.
Sıcaklık değeri −1,5-1,5 olduğunda: −1,5=−32-1,5 = -\frac{3}{2} rasyonel bir sayıdır ve tam sayı değildir. Ayrıca, −2T=−2×(−1,5)=3-2T = -2 \times (-1,5) = 3 elde edilir. 33 sayısı bir doğal sayı olduğundan tüm koşullar aynı anda sağlanmış olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sıcaklık değeri olan TT sayısı için verilen koşulları listeleyelim.
T∈QT \in \mathbb{Q}, T∉ZT \notin \mathbb{Z} ve −2T∈N-2T \in \mathbb{N} olmalıdır.
Sayı kümeleri arasındaki ilişkileri ve eleman özelliklerini doğru şekilde analiz etmek için.
2
Koşulları sağlayan seçeneği belirlemek için −1,5-1,5 değerini inceleyelim.
−1,5=−32-1,5 = -\frac{3}{2} rasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. −2T=−2×(−1,5)=3-2T = -2 \times (-1,5) = 3 olup 3∈N3 \in \mathbb{N} koşulunu sağlar.
Tüm koşulları sağlayan tek değeri tespit etmek için.
3
Diğer seçeneklerin neden elendiğini doğrulayalım.
−3-3 tam sayıdır, 0,50,5 için −2T=−1∉N-2T = -1 \notin \mathbb{N}, −0,4-0,4 için −2T=0,8∉N-2T = 0,8 \notin \mathbb{N}, −2-\sqrt{2} irrasyoneldir.
Yanıtın tekliğini ve doğruluğunu teyit etmek için.

Anahtar Kavram

Rasyonel sayılar, tam sayılar ve doğal sayılar kümelerinin tanımları ile elemanlarının özellikleri.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru